| Komplexe Zahlen in der Technik, komplexe Zahlen als Erweiterung der reellen Zahlen,
arithmetische Operationen mit komplexen Zahlen, Gauß'sche Zahlenebene, Wurzeln am Einheitskreis,
die Funktionen ez und 1/z |
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Hilfe |
1. Zahlen - Mathematische Hintergründe
http://www.mathe-online.at/mathint/zahlen/i.html
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Schreiben Sie auf, was Sie bisher über Zahlen wissen.
Welche verschiedenen Zahlenmengen kennen Sie ? Welche Aufgabentypen und
welche arithmetischen Operationen lassen sich in welchen Zahlenmengen ohne
Einschränkung ausführen ? Wo gibt es Einschränkungen für die Ausführbarkeit
von arithmetischen Operationen ?
Wiederholung, Eintrag in das Lerntagebuch
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2. Ein Gedankenexperiment
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Alle Maturanten wissen, dass das Quadrat einer rellen Zahl immer nicht-negativ
ist. Angenommen, wir führen ein neues Objekt ein, dass wir i nennen
(von imaginär) und für das wir festlegen, dass i2 = - 1 gilt.
Frage: Läßt sich daraus eine sinnvolle Arithmetik für solche imaginären "Zahlen"
bilden ? Suchen Sie in der Literatur oder im Internet, ob Sie sinnvolle Anwendungen
für imaginäre bzw. komplexe Zahlen finden ?
Eintrag in das Lerntagebuch
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8. K 1 (Kurztest)
http://hwis03.cti.ac.at:8080/index.htm
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Überprüfen Sie Ihr Wissen aus dem 1. Abschnitt. Falls Ihre Punktezahl unter 16 ist, wiederholen Sie noch einmal die Punkte 3. bis 7.
Falls Sie den ersten Abschnitt überspringen, führen Sie den Test zur Sebstkontrolle doch durch.
Notieren Sie mögliche Probleme im Lerntagebuch.
Username:medima1 Auswahl:(Student) Passwort:medima1
Selfchecking Test, Eintrag in das Lerntagebuch
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12. K 2 (Kurztest)
http://hwis03.cti.ac.at:8080/index.htm
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Überprüfen Sie Ihr Wissen aus dem 2. Abschnitt. Falls Ihre Punktezahl unter
21 ist, wiederholen Sie noch einmal die Punkte 9. und 10. Falls Sie den
zweiten Abschnitt überspringen, führen Sie den Test zur Sebstkontrolle
doch durch. Notieren Sie mögliche Probleme im Lerntagebuch.
username:medima1 (student) Passwort:medima1
Selfchecking Test, Eintrag in das Lerntagebuch
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13. Die Eulersche Formel und die Exponentialform komplexer Zahlen
http://www.mathe-online.at/materialien/Andreas.Pester/files/
ComNum/inhalte/EulForm.html
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Lernen Sie eine der erstaunlichsten Identitäten in der Mathematik kennen.
Untersuchen Sie die Identität auf Symmetrien (Austausch von
f gegen -f usw.).
Fortgeschrittene können die Formel mit Hilfe der Taylorreihe beweisen.
Lernen Sie die Darstellung von komplexen Zahlen in Exponentialform kennen.
Beachten Sie auch die Umrechnung aus dieser Darstellungsform in die anderen
Formen. Versuchen Sie, einfache komplexe Zahlen wie 1, i, -1 und -i in dieser
Form darzustellen. Welche arithmetischen Operationen wird man in dieser
Form besonders gut ausführen können ?
Lernstoff, Eintrag in das Lerntagebuch, Vorgriff
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18. Kurztest K 3
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Überprüfen Sie bitte Ihre Kenntnisse im Potenzieren und Radizieren von
komplexen Zahlen
Selfchecking Test
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22. Abschlusstest
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Absolvieren Sie Ihren Abschlusstest zu diesem Kurs. Sie sollten danach in der Lage sein,
mit komplexen Zahlen zu rechnen, komplexe Zahlen in ihre verschiedenen Darstellungsformen
umzuformen und die Eigenschaften einfacher komplexer Funktionen zu verstehen und anzuwenden.
Tragen Sie das Ergebnis des Tests, Anmerkungen zum Kurs und allfällige Fragen ins Lerntagebuch
ein.
Selfchecking Test, Eintrag in das Lerntagebuch
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