SS 2003 Projekt NML

Übung 1: Arithmetische Operationen mit komplexen Zahlen und Gaußsche Zahlenebene

Lösen Sie folgende Aufgaben und tragen Sie Ihre Probleme ins Lerntagebuch ein

  1. Berechnen Sie $z_{1}+z_{2}$, $z_{1}-z_{2}$, MATH, MATH, MATH, MATH für

    1. $z_{1}=1+i\sqrt{3}$, $z_{2}=1-i$

    2. $z_{1}=2+3i$, $z_{2}=3-5i$

    3. $z_{1}=4-5i$, $z_{2}=4+5i$

    4. $z_{1}=i$, $z_{2}=-2-4i$

  2. Wandeln Sie folgenden Bruch in eine komplexe Zahl um $z=\frac{2-i}{i}$

  3. Wandeln Sie MATH in die arithmetische Form $z=x+yi$ um

  4. Berechnen Sie den absoluten Betrag MATH für $z=-3+5i$

  5. $z$ habe den Betrag $5$ und $w$ den absoluten Betrag $1$. Schätzen Sie mit Hilfe der Dreiecksungleichung den Betrag von MATH

  6. Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil von

    1. $z=\frac{1}{i+1}$

    2. $z=\frac{3+2i}{1+i}$

    3. MATH

  7. Für welche Punkte der Gaußschen Zahlenebene gilt

    1. MATH

    2. MATH

    3. MATH

    4. MATH

    5. MATH

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