Trigonometrische Funktionen

Trigonometrische Funktionen

Lernpfad erstellt und betreut von:

Ruth Bader

E-mail: ruth.bader@pestalozzi.at
Steckbrief

Übersicht:

Allgemeine Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktion oder
die Bedeutung von Parametern

3.1 a*Sin[x] und Sin[x]

aÎR\{0}

Arbeite in deinem Notebook "Trigonometrische Funktionen". Lege ein Unterkapitel "Allgemeine Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen" an.
Zeichne in einem Unterunterkapitel die Graphen der Funktionen
  f1[x] = Sin[x],
  f2[x] = 2*Sin[x],
  f3[x] = 0.5*Sin[x] und
  f4[x] = -3*Sin[x]
im Intervall [-2p;2p] in unterschiedlichen Farben in ein Koordinatensystem.
Vergleiche ihre Eigenschaften und notiere deine Beobachtungen.

► Auftrag in Mathematica.

3.2 Cos[x] + d und Cos[x]

dÎR

Arbeite in deinem Notebook "Trigonometrische Funktionen", im Unterkapitel "Allgemeine Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen".
Zeichne in einem Unterunterkapitel die Graphen der Funktionen
  g1[x] = 2*Cos[x],
  g2[x] = 2*Cos[x] + 1 und
  g3[x] = 2*Cos[x] - 3
im Intervall [-2p;2p] in unterschiedlichen Farben in ein Koordinatensystem.
Vergleiche ihre Eigenschaften und notiere deine Beobachtungen.

► Auftrag in Mathematica.

3.3 Sin[x + c] und Sin[x]

cÎR

Arbeite in deinem Notebook "Trigonometrische Funktionen", im Unterkapitel "Allgemeine Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen".
Zeichne in einem Unterunterkapitel die Graphen der Funktionen
  h1[x] = Sin[x],
  h2[x] = Sin[x + p/4] und
  h3[x] = Sin[x - p/3]
im Intervall [-2p;2p] in unterschiedlichen Farben in ein Koordinatensystem.
Vergleiche ihre Eigenschaften und notiere deine Beobachtungen.

► Auftrag in Mathematica.

3.4 Cos[b*x] und Cos[x]

bÎR\{0}

Arbeite in deinem Notebook "Trigonometrische Funktionen", im Unterkapitel "Allgemeine Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen".
Zeichne in einem Unterunterkapitel die Graphen der Funktionen
  i1[x] = Cos[x],
  i2[x] = Cos[2x] und
  i3[x] = Cos[x/2]
  i4[x] = Cos[-x/4]
im Intervall [0;2p] in unterschiedlichen Farben in ein Koordinatensystem.
Vergleiche ihre Eigenschaften und notiere deine Beobachtungen.

► Auftrag in Mathematica.

3.5 Zusammenfassung

Die Bedeutung der Parameter a, b, c und d.

Die Bedeutung des Parameters a war an den Funktionen a*Sin[x] zu untersuchen. Vergleiche deine Ergebnisse mit jenen im Notebook Amplitude.
Die Bedeutung des Parameters b war an den Funktionen Cos[b*x] zu untersuchen. Vergleiche deine Ergebnisse mit jenen im Notebook Frequenz.
Die Bedeutung des Parameters c war an den Funktionen Sin[x+c] zu untersuchen. Vergleiche deine Ergebnisse mit jenen im Notebook Verschiebung-x-Achse.
Die Bedeutung des Parameters d war an den Funktionen Cos[x]+d zu untersuchen. Vergleiche deine Ergebnisse mit jenen im Notebook Verschiebung-y-Achse.

► Lösung.

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