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Workshop-Outline

Didaktik der Lernpfade


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1. Zusammenfassung

Im Workshop Didaktik der Lernpfade wird gezeigt und erprobt, worauf es in didaktischer Hinsicht bei der Gestaltung von Lernpfaden besonders ankommt.

  • Einbettung elektronischer Ressourcen in das Unterrichtsgeschehen
  • Lernpfade
  • Einsatz im Unterricht
  • Wo bekomme ich Hilfe?
  • Eigene Recherche
       

2. Einbettung elektronischer Ressourcen in das Unterrichtsgeschehen

Wie eine interaktive Lernhilfe im Unterricht eingesetzt werden soll, ergibt sich nicht von selbst, sondern muss geplant werden. In manchen Fällen bietet sich die Möglichkeit an, Verstehen auf unkonventionelle Weise zu fördern, SchülerInnen Inhalte aktiv entdecken zu lassen, usw.

  • Beispiel: Zur Definition der Ableitung (Applet)
    Überlegen Sie, wie und an welcher Stelle Sie diese Lernhilfe im Unterricht einsetzen können. Welche Informationen und Aufgaben würden Sie Ihren SchülerInnen mitgeben?
     
     
  • Varianten (Beispiele):
     
    • Einsatz, bevor die Ableitung formal definiert ist und berechnet werden kann (durchaus auch vor Überlegungen zum Sekantenanstieg). Aufgabenstellungen, die die Motivation, die zum Begriff der Ableitung führen, verdeutlichen. Aufgaben, die (möglichst früh) Elemente der Sprache der Differentialrechnung vorwegnehmen. Ablesen von Ableitungen, Verwenden von Begriffen wie Anstieg an einer Stelle, lokales Extremum, Wendestelle in einer möglichst korrekten Weise.
    • Einsatz, nachdem die Ableitung definiert wurde. Aufgabenstellung, die der Festigung oder Wiederholung dienen (z.B. als Einleitung zu Extremwertaufgaben oder um den Zusammenhang zwischen Wachstum und Ableitung zu verstehen). Einsatz, um das korrekte verbale Beschreiben mathematischer Sachverhalte zu üben.

    Um derartige Szenarien zu entwerfen, ist mitunter eine Rückbesinnung auf die Begriffe und Vorstellungen, die das aktuelle Lernziel darstellen, nötig (z.B. hier: die Idee der Ableitung als Anstieg der Tangente an den Graphen und der sich unmittelbar daraus ergebenden begrifflichen Konsequenzen). Welche Vorteile könnte es haben, den Unterricht über die Differentialrechnung mit diesem Applet zu beginnen?
     
  • Beispiel: Exkurs: Gleichungen - ein erster Überblick (mathematischer Text)
    Überlegen Sie, wie und an welcher Stelle Sie diese Lernhilfe im Unterricht einsetzen können. Welche Informationen und Aufgaben würden Sie Ihren SchülerInnen mitgeben?
     
  • Varianten (Beispiele):
     
    • Einsatz, um an Hand dieses Themas die Fähigkeit, einem mathematischen Text nützliche Information zu entnehmen, zu schulen. Aufgabenstellungen wie "Lies den Text und fasse das Wichtigste in Deinen eigenen Worten zusammen".
    • Einsatz, um früher Gelerntes (in diesem Fall die logische Aufgabenstellung, die mit einer Gleichung verbunden ist) wieder ins Gedächtnis zu rufen, z.B. wenn das weiterführende Konzept der "Funktionsgleichung" eingeführt werden soll.
    • Einsatz, um SchülerInnen zur Diskussion über mathematische Inhalte anzuregen, etwa mit der Aufgabenstellung "Benutze die in diesem Text enthaltene Information, um gemeinsam mit Deinem Partner/Deiner Partnerin die Lösungsmenge der Gleichung x/x = 1" zu ermitteln".
       
    Besonders beim Einsatz mathematischer Texte ist es unumgänglich, den SchülerInnen konkrete Anhaltspunkte mitzugeben. Gegebenenfalls müssen Textstellen, die für die Aufgabenstellung nicht relevant sind, explizit ausgenommen werden (z.B. "Lies den Text von ... bis ..."). Auf Varianten in den mathematischen Symbolen, Benennungen und Konventionen sollte ebenfalls hingewiesen werden. Unterschiede in der Benennung von Dingen (z.B. "In diesem Text ist die Menge der natürlichen Zahlen als N = {1, 2, 3,...} definiert, also nicht beginnend mit 0, sondern mit 1" oder "In diesem Text wird das vektorielle Produkt mit dem Symbol Ù bezeichnet") gehören zum Leben und stiften nur dann Verwirrung, wenn sie nicht thematisiert werden.

    Welche Vorteile kann es bieten, SchülerInnen an den Umgang mit mathematischen Texten, die elektronisch (z.B. im Web) vorliegen, zu gewöhnen?
     
  • Weitere Ressourcentypen:
     
    • Interaktive Tests (zur Selbstkontrolle, Früherkennung von Fehlern und als Wiederholung)
    • Mathematisches Lexikon (zum selbständigen Erarbeiten von Inhalten)
    • verschiedenste Online-Werkzeuge (Rechner, Plotter,...)
    • von Ihnen selbst erstellte oder im Web verfügbare Ressourcen wie Excel-Sheets, Derive-Arbeitsblätter, Mathematica-Notebooks, dynamische Geometrie-Dateien,...
    • von Ihnen selbst erstellte oder im Web verfügbare Hintergrund- und Aufgabentexte (auch solche, die sich auf TI 92/Voyage oder auf das Schulbuch beziehen),...
    • Von der Frage, wo Sie was in mathe online finden, handelt der Workshop mathe online im Überblick. Beim gezielten Auffinden von Ressourcen zu bestimmten Themen hilft die Seite Suchen in mathe online.
       
    Beachten Sie, dass die Mittel zur Einbettung einer Lernhilfe (Beschreibung, Aufgabenstellung,...) selbst wieder in Form elektronischer Ressourcen gestaltet werden können.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der didaktische Wert einer elektronischen Lernhilfe nicht zuletzt durch die gewählte Einbettungsform zustande kommt.
 

3. Lernpfade

Ein Lernpfad entsteht, wenn mehrere "Lernschritte" (der oben diskutierten Art) geplant und zu einem größeren Ganzen zusammengefügt werden. Es treten neue Aspekte/Möglichkeiten auf: Projektcharakter, selbstgesteuertes Lernen, eigenverantwortliches Arbeiten, individuelles Lerntempo, Notwendigkeit der Dokumentation durch die SchülerInnen. Der Lehrer/die Lehrerin wird zum Lernorganisator, die SchülerInnen erforschen und entdecken mathematische Inhalte selbst.

  • Als eine der Möglichkeiten, Lernpfade zu gestalten, stehen die Werkzeuge des Open Studio von mathe online zur Verfügung. Von den technischen Details und den Möglichkeiten, die sie bieten, handelt der Workshop Open Studio und Lernpfade - Einführung in das praktische Arbeiten.
     
  • Beispiele:
     
    • Lernpfad quadratische Funktionen - 5.Klasse (Wolfgang Wisenöcker)
      Dieser Lernpfad - er ist in drei Kapitel unterteilt - setzt als Ressourcen vor allem Lernhilfen ein, die in mathe online enthalten sind (Applets, Funktionsplotter, Mathematische Hintergründe).
    • Lernpfad Exponentialfunktionen (Notburga Grosser)
      Dieser Lernpfad
      - er besteht ebenfalls aus drei Kapiteln - bezieht sich sehr stark auf Texte (Mathematische Hintergründe, Lexikon).
    • Lernpfad Derive-Einführung (Maria Koth)
      Dieser Lernpfad - eine Einführung in Derive für Studierende - benutzt als Ressourcen ausschließlich von der Autorin selbst erstellte Materialien (Derive-Worksheets und Word-Dateien)
      .
       
    Siehe auch die Liste aller Lernpfade von mathe online.
     
  • Inhaltliche und organisatorische Vorüberlegungen:
     
    • Welches Thema eignet sich?
    • Welche Lernziele möchte ich erreichen?
    • Wie erfolgt die Lernzielkontrolle?
    • Wir lange soll die Unterrichtsphase mit mathe online/Lernpfaden dauern?
    • Stehen die Computer während der gesamten Phase zur Verfügung?
    • Wie gut sind die Computerkenntnisse der SchülerInnen?
    • Wie verlässlich ist das Schulnetzwerk?
    • Wie gut ist die Internetanbindung?
    • Existiert bereits ein Lernpfad, der meinen Plänen so gut entspricht, dass ich ihn einsetzen kann?
    • Falls ich einen Lernpfad gestalte: soll er öffentlich zugänglich sein oder nur meinen SchülerInnen zur Verfügung stehen?
       
    Zu den Vorbereitungen zählt natürlich auch die Suche nach geeigneten Materialien
    (siehe Suchen in mathe online).
     
  • Bei der Gestaltung von Lernpfaden die Einsatzform mitbedenken:
     
    • Voraussichtliche Dauer der Unterrichtsphase
    • Arbeitsform berücksichtigen (z.B. Diskussionsaufgaben im Fall von Partnerarbeit; ob Einzelarbeit, Partnerarbeit oder Gruppenarbeit gewählt werden sollte, hängt nicht zuletzt von der Anzahl der zur Verfügung stehenden Computer ab)
    • Schwierigkeitsgrad und erwartete Bearbeitungsdauer der einzelnen Lernschritte
    • Sollen Lerntagebücher verwendet werden?
    • Soll das Forum zum Einsatz kommen?
       
  • Didaktische Ziele des Lernpfad-Einsatzes:
     
    • Erarbeitung von Neuem
    • Vertiefen von Bekanntem
    • Verstehen
    • Üben
    • (Früh-)Erkennung von "Fehlern" als konzeptuelle Missverständnisse
    • Mathematische Texte und die Fachsprache
    • Vielfalt der Methoden und Werkzeuge (mathematische "Medien"kompetenz)
    • Langzeitplanung: auf einen Lernpfad später wieder zurückkommen
       
    Die bisherigen Erfahrungen zeigen, dass der Wissenserwerb mithilfe eines Lernpfades nachhaltiger, aber nicht schneller ist! Ein tief greifendes Durchdringen der Lerninhalte wird gefördert. Bereits die bloße Tatsache, dass Unterrichtsmaterialien übersichtlich zusammengestellt und langfristig von überall (im Unterschied zu einem Schul-Intranet) verfügbar sind, bietet für SchülerInnen einen Vorteil. Erfahrungsmäß wird ein derartiges Angebot durchaus auch freiwillig genutzt (z.B. während der Ferien) und eignet sich dazu, Elemente von Fernlernen (open distance learning), z.B. zur Maturavorbereitung, zum Lernen in den Ferien oder im Rahmen von Projekten, zu unterstützen.
     
  • Lernpfad-Usability:
     
    • Klarheit in Aufbau und Aufgabenstellungen
    • Verpflichtendes von Zusätzlichem trennen
    • Längere Lernpfade können in Kapitel unterteilt werden
    • Unterschiedliche Lerntempi berücksichtigen
       
    Bitte bedenken Sie, dass öffentlich zugängliche Lernpfade vielleicht auch von KollegInnen benutzt werden. Beschreiben Sie (in den Kurs-Informationen oder in der Kurzbeschreibung) die Lernziele! Falls ein Lernpfad Hinweise auf das Schulbuch enthält, schreiben Sie dazu, um welches es sich handelt! Gehen Sie mit dem Entfernen von Ressourcen und Lernpfaden so sparsam wie möglich um! 

Siehe auch in den "Tipps und Anleitungen": Didaktische Gestaltung von Lernpfaden.
 

4. Einsatz im Unterricht

Der Einsatz eines Lernpfades im Unterricht hängt von den verschiedensten Faktoren (Anzahl der SchülerInnen versus Anzahl der Computer, …) ab. Grundsätzlich haben sich aber folgende Richtlinien für die Unterrichtsplanung als durchaus brauchbar erwiesen.

  • Unterrichts-Szenarien:
     
    • Wohldefinierte projektartige Unterrichtsphasen
    • Partnerarbeit (Kleingruppen) und Gruppengröße
    • Gewöhnungsstunde
    • Reflexionsstunde
         
  • Beim Einsatz im Unterricht bedenken:
     
    • Spielregeln abklären (Zeitplan, Arbeitsform, Dokumentation)
    • Rolle des Lehrers/der Lehrerin
    • Problem der schwächeren SchülerInnen/SchülerInnen helfen einander
    • Sollen SchülerInnen auch außerhalb der Unterrichtsstunden an Lernpfaden arbeiten?
    • Wie können SchülerInnen Versäumtes nachholen?
         
  • Dokumentation durch die SchülerInnen (besonders bei längeren Unterrichtsphasen wichtig):
     
    • Arbeitsmappe (handgeschrieben, elektronisch oder als Ausdruck)
    • Lerntagebuch
    • Freiheit in der Wahl des Dokumentationsmediums
           
  • Probleme der SchülerInnen:
     
    • Reflektieren und Verbalisieren (Verschriftlichen) der eigenen Tätigkeiten
    • Mathematische Sprache
     
  • Erfahrungen aus dem Projekt Perspektikven für einen zeitgemäßen Mathematikunterricht (Schuljahr 2002/3)

Siehe auch in den "Tipps und Anleitungen": Organisatorische Vorbereitungen, Unterrichts-Szenarien und Probleme von SchülerInnen.
 

5. Wo bekomme ich Hilfe?

6. Eigene Recherche

Falls es die Zeitplanung zulässt, durchsuchen die TeilnehmerInnen des Workshops (einzeln oder zu zweit) die Lernpfade und Materialien von mathe online nach Ressourcen zu einem Thema, das für ihren eigenen Unterricht relevant ist (ca. 20 Minuten).
 

7. Abschließende Bitte

Falls Sie durch Aktivitäten der Initiative monk angeregt wurden, mathe online/Lernpfade in Ihrem Unterricht einzusetzen, dann betrachten Sie sich bitte als "TeilnehmerIn" und beachten Sie Teilnahmebedingungen! Wir ersuchen Sie (falls Sie es noch nicht getan haben), Ihr Interesse an unseren Aktivitäten über dieses Online-Formular zu bekunden.
 

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