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1.1 Lernziele: Einleitung
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In diesem Kapitel wirst du...
...die Funktionsvorschrift einer Exponentialfunktion kennenlernen.
...etwas über das Wachstum einer Exponentialfunktion lernen.
...Anwendungskontexte kennenlernen, die mit Exponentialfunktionen beschrieben werden können.
...Funktionswerte von Exponentialfunktionen bestimmen.
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1.2 Einführung: Reiskörner auf einem Schachbrett (8 Minuten)
http://youtu.be/bWIauQEJIMU?t=2m55s
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Einer Legende nach hatte der Erfinder des Schachspiels einen Wunsch beim König frei.
Der Erfinder wünschte sich, dass 1 Reiskorn auf das erste Feld eines Schachbretts (8x8=64 Felder) gelegt wird.
Auf jedem folgenden Feld sollen genau doppelt so viele Reiskörner liegen, wie auf dem Feld davor (2. Feld - 2 Körner; 3. Feld - 4 Körner, usw.).
- Hypothese: Schätze die Anzahl an Reiskörnern, die schließlich auf dem Schachbrett liegen.
- Betrachte das verlinkte Video und vergleiche deine Schätzung mit dem dargestellten Ergebnis.
- Die Anzahl der Reiskörner wird durch eine Exponentialfunktion beschrieben. Beschreibe, welche Geschwindigkeit exponentielles Wachstum hat (1 Satz).
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1.3 Beispiel: Exponentielles Wachstum von Bakterien (18 Minuten)
http://www.mathe-online.at/mathint/log/i.html#Bakterien
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Viele Vorgänge in der Natur können näherungsweise durch Exponentialfunktionen beschrieben werden.
Im Folgenden betrachten wir beispielhaft für derartige Prozesse die Vermehrung von Bakterien.
- Lies das Kapitel Bakterien und exponentielles Wachstum bis zum Wachstumsrechner durch.
- Benenne die Eigenschaft, die kennzeichnend für exponentielles Wachstum ist.
- Beschreibe die Bedeutung von Anfangswert und Vermehrungsrate.
- Benenne eine Funktionsvorschrift, die das exponentielle Wachstum von anfänglich 1000 Bakterien, die sich jeweils stündlich verdoppeln, beschreibt.
- Benenne an welcher Stelle in der Funktionsgleichung die unabhängige Variable t steht.
- Berechne die Anzahl an Bakterien nach 9 Stunden und 15 Minuten.
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