Körper

Lernpfad erstellt und betreut von:

Isabell Wolf

E-mail: isabell_wolf@gmx.at
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Übersicht:       
Hilfe
1. Einleitung
2. Quader
3. Würfel
4. Prismen
5. Pyramiden
6. Drehzylinder
7. Drehkegel
8. Kugel

Drehkegel
 
7.1 Informationen und Eigenschaften

Lies dir dieses Unterkapitel gut durch!

Ein Kegel, dessen Grundfläche eine Kreisfläche ist, nennt man Kreiskegel.
Der Mantel eines Kegels ist eine krumme Fläche. Die auf dem Mantel liegenden Strecken zwischen Grundfläche und Spitze nennt man Mantelstrecken.

Durch Drehung eines rechtwinkligen Dreiecks um eine Kathete entsteht ein Kegel. Wegen dieser Erzeugungsart nennt man den entstehenden Körper auch Drehkörper (Rotationskörper). Deshalb bezeichnet man einen geraden Kreiskegel als Drehkegel.
Die Gerade, um die die Drehung erfolgt, heißt Drehachse des Drehkegels.

Spezialfall: gleichseitiger Kegel
Der Durchmesser d ist gleich lang wie eine Mantelstrecke s.

Spezialfall: Kegelstumpf
Ein Kegelstumpf ist ein Kegel ohne Spitze.

Lernstoff
 
7.2 Oberfläche eines Drehkegels

Übertrage dieses Unterkapitel in dein Schulübungsheft bzw. Lerntagebuch!

Der ausgebreitet Mantel eines Drehkegels hat die Form eines Kreissektors. Der den Kreissektor begrenzende Kreisbogen entspricht dem Umfang des Basiskreises (der Grundfläche):
u = 2 · r · π

Der Radius des Kreissektors ist die Mantelstrecke s des Drehkegels. Damit ergibt sich für die Mantelfläche eines Drehkegels:

M = ½ · u · s = ½ · 2 · r · π · s = r · π · s

Die Oberfläche eines Drehkegels ergibt sich aus Mantelfläche und Grundfläche:

O = G + M
O = r2 · π + r · π · s
O = r · π · (r + s)

Lernstoff, Eintrag in das Lerntagebuch
 
7.3 Volumen eines Drehkegels

Übertrage dieses Unterkapitel in dein Schulübungsheft bzw. Lerntagebuch!

Ein Drehkegel kann als Grenzfall einer regelmäßigen Pyramide mit sehr vielen Seitenkante angesehen werden.
Daraus ergibt sich für das Volumen eines Drehkegels:

V = ⅓ · G · h
V = ⅓ · Grundfläche · Höhe
V = (r2 · π · h) / 3

Lernstoff, Eintrag in das Lerntagebuch
 
7.4 Übungsphase 1 - Arbeitsblatt
http://www.mathe-online.at/materialien/isabell.wolf/files/
   Lernpfad_Koerper/Kegel_Arbeitsblatt.docx


Druck dir das folgende Arbeitsblatt aus.
Bevor du mit dem Ausfüllen beginnst, lies dir die Angaben genau durch.
Klebe das Arbeitsblatt in dein Schulübungsheft bzw. Lerntagebuch.

Übungsaufgaben
 
7.5 Übungsphase 2 - Rechenbeispiele
http://www.mathe-online.at/materialien/isabell.wolf/files/
   Lernpfad_Koerper/Kegel_Rechenbeispiele.docx


Trainiere dein Wissen indem du diese Rechenbeispiele in deinem Schulübungsheft bzw. Lerntagebuch löst!
Falls du einmal nicht weiterweißt, schau dir die obigen Kapitel nochmal gut an.

Übungsaufgaben
 
7.6 Zylinder - Kegel - Quiz
http://www.mathe-online.at/materialien/isabell.wolf/files/
   Lernpfad_Koerper/Zylinder_Kegel_Quiz.htm


Wie gut kennst du dich mit Drehzylindern und Drehkegeln aus?
Hier kannst du dein Wissen testen!

Selfchecking Test
 
7.7 Kegel basteln
http://www.tibs.at/geometrie/platon_k%F6rper_bau/Koerper%20basteln.htm


Du möchtest selber einen Drehkegel basteln?
Dann schau die diesen Link an, dort findest du einen Anleitung und eine Bastelvorlage.

 
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