Körper

Lernpfad erstellt und betreut von:

Isabell Wolf

E-mail: isabell_wolf@gmx.at
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Übersicht:       
Hilfe
1. Einleitung
2. Quader
3. Würfel
4. Prismen
5. Pyramiden
6. Drehzylinder
7. Drehkegel
8. Kugel

Drehzylinder
 
6.1 Informationen und Eigenschaften

Lies dir dieses Unterkapitel gut durch!

Ein Zylinder, dessen Grundfläche eine Kreisfläche ist, nennt man Kreiszylinder.
Der Mantel eines Zylinders ist eine krumme Fläche. Die auf dem Mantel liegenden Strecken zwischen Grundfläche und Deckfläche nennt man Mantelstrecken.

Durch Drehung eines Rechtecks entsteht ein Zylinder. Wegen dieser Erzeugungsart nennt men den entstehenden Körper auch Drehkörper (Rotationskörper). Deshalb bezeichnet man einen geraden Kreiszylinder auch als Drehzylinder.
Die Gerade, um die die Drehung erfolgt, heißt Drehachse des Drehzylinders.

Spezialfall: gleichseitiger Zylinder
Der Durchmesser d (2r) ist gleich lang wie die Höhe h.

Lernstoff
 
6.2 Oberfläche eines Drehzylinders

Übertrage dieses Unterkapitel in dein Schulübungsheft bzw. Lerntagebuch!

Die Oberfläche eines Drehzylinder besteht aus der Grundfläche, der gleich großen Deckfläche und der Mantelfläche:

O = 2 · G + M
O = 2 · r2 · π + 2 · r · π · h
O = 2 · r · π · (r+h)

Der ausgebreitete Mantel M eines Drehzylinders ist ein Rechteck. Die Länge dieses Rechtecks entspricht dem Umfang des Basiskreises (der Grundfläche):

M = uG · h
M = 2 · r · π · h

Lernstoff, Eintrag in das Lerntagebuch
 
6.3 Volumen eines Drehzylinders

Übertrage dieses Unterkapitel in dein Schulübungsheft bzw. Lerntagebuch!

Einen Drehzylinder kann man als Grenzfall eines regelmäßigen Prismas mit einer sehr großen Anzahl von Ecken auffassen.
Daraus ergibt sich für das Volumen eines Drehzylinders:

V = G · H
V = Grundlfäche · Höhe
V = r2 · π · h

Lernstoff, Eintrag in das Lerntagebuch
 
6.4 Übungsphase 1 - Arbeitsblatt
http://www.mathe-online.at/materialien/isabell.wolf/files/
   Lernpfad_Koerper/Zylinder_Arbeitsblatt.docx


Druck dir das folgende Arbeitsblatt aus.
Bevor du mit dem Ausfüllen beginnst, lies dir die Angaben genau durch.
Klebe das Arbeitsblatt in dein Schulübungsheft bzw. Lerntagebuch.

Übungsaufgaben
 
6.5 Übungsphase 2 - Rechenbeispiele
http://www.mathe-online.at/materialien/isabell.wolf/files/
   Lernpfad_Koerper/Zylinder_Rechenbeispiele.docx


Trainiere dein Wissen indem du diese Rechenbeispiele in deinem Schulübungsheft bzw. Lerntagebuch löst!
Falls du einmal nicht weiterweißt, schau dir die obigen Kapitel nochmal gut an.

Übungsaufgaben
 
6.6 Zylinderrechner
http://www.langeneggers.ch/Nuetzliches/Geometrie/zylinder.htm


Hier kommst du zu einer Internetseite, wo du Radius, Oberfläche, Volumen etc. eines Drehzylinders berechnen lassen kannst.

 
6.7 Zylinder basteln
http://www.tibs.at/geometrie/platon_k%F6rper_bau/Koerper%20basteln.htm


Du möchtest selber einen Zylinder basteln?
Dann schau dir diesen Link an, dort findest du eine Anleitung und eine Bastelvorlage.

 
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