Zahlentheorie 5. Klasse

Lernpfad erstellt und betreut von:

Lisa Hauszer

E-mail: lisa.hauszer@edu.uni-graz.at
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Übersicht:       
Hilfe
1. Zehnerpotenzen und Gleitkommadarstellung
2. Dekadische und nichtdekadische Zahlendarstellungen
3. Teilbarkeitsfragen und -gesetze
4. Primzahlen
5. Literaturangaben

Zehnerpotenzen und Gleitkommadarstellung
 
1.1 Einstieg zu den Zehnerpotenzen
Wie du wahrscheinlich bereits weißt, kann man folgende gleichwertige Darstellungen verwenden:

102 = 10·10 = 100
103 = 10·10·10 = 1000
104 = 10·10·10·10 = 10 000

Aufgabenstellung

Mit Hilfe dieser Potenzdarstellung lassen sich große und kleine Zahlen vereinfacht darstellen.
Sieh dir diese GeoGebra-Datei an.

Wiederholung
 
1.2 Zehnerpotenzen - Definition
Diese Schreibweisen erweitern wir nun in der folgenden Definition:



So ein Ausdruck der Form 10k, k ∈ ℤ, heißt Potenz mit der Basis 10 oder auch Zehnerpotenz.

Aufgabenstellung

In diesen beiden Videos wird das auch anschaulich erklärt: Video 1 und Video 2.
Sieh sie dir zur Festigung der Definiton an.

Lernstoff
 
1.3 Kleine und große Zahlen
Mit Hilfe von Zehnerpotenzen lassen sich sehr große oder sehr kleine Zahlen viel einfacher darstellen.

Zum Beispiel:



Aufgabenstellung

Übe das in dieser Zuordnungsübung.

Lernstoff, Übungsaufgabe
 
1.4 Übungen zu Zehnerpotenzen
Aufgabenstellung

Na, alles klar? Teste dein Wissen über Zehnerpotenzen in diesen Übungen:

Stelle in Zehnerpotenzen dar
Schreibe in Dezimalzahlen

Wenn Du Probleme bei den Aufgaben hast, kann dir dieses Video vielleicht weiterhelfen. (Sieh dir außerdem noch einmal die Definition aus dem vorigen Kapitel an.)

Übungsaufgabe, Übungsaufgaben, Vertiefung
 
1.5 Kleine und große Größen
Als Größe bezeichnet man alles, dass durch eine Maßzahl oder eine Maßeinheit angegeben werden kann, wie Zeitspannen (z.B.: Stunden h), Massen (z.B.: Kilogramm kg), Längen (z.B.: Meter m), Volumina (z.B.: Liter l) oder digitale Maßeinheiten (z.B.: Gigabyte GB). Bei den meisten Maßeinheiten werden die in der Tabelle stehenden Bezeichnungen, Vorsilben und Symbole verwendet. Man verwendet beispielsweise:

1 Hektoliter = 1 hl = 102 l oder 1 Nanogramm = 1 ng = 10-9 g.

Die Umrechnung 1 Kilobyte = 1 kB ≈ 103 B = 1000 Byte stimmt allerdings nur näherungsweise, da 1 kB = 1024 B sind. (Falls dich das interessiert, kannst du hier ein wenig mehr darüber erfahren.)



Aufgabenstellung

Weißt du, was wie groß ist? Teste dein Wissen in diesem Kreuzworträtsel.

Vertiefung
 
1.6 Summen von Zehnerpotenzen
Dezimalzahlen lassen sich auch als Summe von Zehnerpotenzen darstellen. Das sieht dann so aus:



Aufgabenstellung

Am besten, du testest dein Verständnis in diesen Übungen:

Dezimalzahlen → Summe von Zehnerpotenzen
Summe von Zehnerpotenzen → Dezimalzahlen

Lernstoff, Übungsaufgabe, Übungsaufgaben
 
1.7 Gleitkommadarstellung und Festkommadarstellung
Zehnerpotenzen werden in den Naturwissenschaften sehr häufig verwendet, um sehr kleine bzw. sehr große Zahlen anzuschreiben, da sich so Größenordnungen noch besser veranschaulichen lassen.
Statt 56 827,9 schreibt man dann zum Beispiel 56,8279·103.
Die Darstellung 56 827,9 nennt man Festkommadarstellung, da - wie der Name sagt - die Position des Kommas fest vorgegeben ist. Die Darstellung 56,8279·103 nennt man Gleitkommadarstellung. Dabei ist die Position des Kommas abhängig von der beigefügten Zehnerpotenz. Hierzu gibt es auch folgende Definition der normierten Gleitkommadarstellung:



Folgendes Beispiel könnte helfen, das noch ein bisschen besser zu verstehen:



Hinweis: Es gibt Darstellungsweisen (z.B. auf manchen Taschenrechnern üblich) bei denen wird 7,26·10-8 auf eine dieser Arten geschrieben: 7,26exp-8 oder 7,26E-8 oder 7,26e-8 oder 7,26-8.

Aufgabenstellung

Übe die (normierte) Gleitkommdarstellung auf diesem Arbeitsblatt 1.

Lernstoff
 
1.8 Weitere Übungen
Aufgabenstellung

Wenn du noch ein wenig mehr üben möchtest, dann findest du hier eine umfangreiche Sammlung an Aufgaben zu Zehnerpotenzen, Gleitkomma- und Festkommadarstellungen.

Übungsaufgabe
 
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