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7.1 Informationen und Eigenschaften
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Lies dir dieses Unterkapitel gut durch!
Ein Kegel, dessen Grundfläche eine Kreisfläche ist, nennt man
Kreiskegel.
Der Mantel eines Kegels ist eine krumme Fläche. Die auf dem Mantel
liegenden Strecken zwischen Grundfläche und Spitze nennt man
Mantelstrecken.
Durch Drehung eines rechtwinkligen Dreiecks um eine Kathete entsteht ein
Kegel. Wegen dieser Erzeugungsart nennt man den entstehenden Körper
auch Drehkörper (Rotationskörper). Deshalb bezeichnet man einen
geraden Kreiskegel als Drehkegel.
Die Gerade, um die die Drehung erfolgt, heißt Drehachse des Drehkegels.
Spezialfall: gleichseitiger Kegel
Der Durchmesser d ist gleich lang wie eine Mantelstrecke s.
Spezialfall: Kegelstumpf
Ein Kegelstumpf ist ein Kegel ohne Spitze.
Lernstoff
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7.2 Oberfläche eines Drehkegels
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Der ausgebreitet Mantel eines Drehkegels hat die Form eines
Kreissektors. Der den Kreissektor begrenzende Kreisbogen entspricht
dem Umfang des Basiskreises (der Grundfläche):
u = 2 · r · π
Der Radius des Kreissektors ist die Mantelstrecke s
des Drehkegels. Damit ergibt sich für die Mantelfläche eines Drehkegels:
M = ½ · u · s = ½ · 2 · r · π · s = r · π · s
Die Oberfläche eines Drehkegels ergibt sich aus Mantelfläche
und Grundfläche:
O = G + M
O = r2 · π + r · π · s
O = r · π · (r + s)
Lernstoff, Eintrag in das Lerntagebuch
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7.3 Volumen eines Drehkegels
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Ein Drehkegel kann als Grenzfall einer regelmäßigen Pyramide
mit sehr vielen Seitenkante angesehen werden.
Daraus ergibt sich für das Volumen eines Drehkegels:
V = ⅓ · G · h
V = ⅓ · Grundfläche · Höhe
V = (r2 · π · h) / 3
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