Kegelschnitte in der 7. Klasse AHS

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Elisabeth Grundner

E-mail: elisabeth.grundner@gmail.com
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Übersicht:       
Hilfe
1. Einleitung und Eigenschaften von Kegelschnitten
2. Wichtige Formeln für Kegelschnitte
3. Konstruktion von Kegelschnitten
4. Übungsbeispiele zum Thema Kegelschnitte

Übungsbeispiele zum Thema Kegelschnitte
 
4.1 Was mache ich mit den Übungsbeispielen?
Löse jeweils mindestens zwei Übungsbeispiele aus jedem Unterkapitel. Wenn du das Gefühl hast, du bräuchtest mehr Übung, kannst du gerne auch mehrere Beispiele lösen. :)

Unter den folgenden Links findest du kurze Zusammenfassungen, die dir beim Lösen der Beispiele hilfreich sein könnten.

Alles zum Thema Kreis

Wichtiges zu Ellipse, Hyperbel, Parabel

Tangenten an Kegelschnitte
 
4.2 Ermittle die Gleichung der Tangente an den Kreis k im Punkt T!

a) k: x + y = 10, T(1/y>0)
b) k: x + y = 20, T(x<0/2)
c) k: (x - 2) + (y - 2) = 25, T(5/y>0)
d) k: (x + 1) + (y - 4) = 36, T(x>0/4)
e) M(5/-3), T(4/4)
f) M(-6/3), T(0/0)
g) k: x + y - 6x - 16 = 0, T(0/y<0)
h) k: x + y - x - 2y = 41, T(3/7)
Übungsaufgaben
 
4.3 Berechne Schnittpunkte (und Schnittwinkel) von Kreis und Gerade!

a) k: x + y = 50, g: y = 3x + 10
b). k: x + y = 25, g: x - 2y = -5
c) k: x + y = 50, g: X = (-3/4) + t(4/3)
d) k: x + y - 10y + 5 = 0, g: y = 3x - 5
e). k: x + y + 8x - 2y + 4 = 0, g: 2x + 3y = 8
f) k: x + y - 6x - 8y = 0, g: X = (1/5) + t(3/1)
g) k: M(-2/4), r = Ö10; g: X = (0/3) + t(1/2)
h) k: M(7/-1), r = 3Ö2; g: P(6/0), Q(2/4)
Übungsaufgaben
 
4.4 Berechne Schnittpunkte (und Schnittwinkel) der beiden Kreise!

a) k1: x + y = 25, k2: (x - 7) + y = 32
b) k1: x + y = 16, k2: x + (y - 5) = 9
c) k1: M1(6/0), r1 = 15; k2: M2(-8/0), r2 = 13
d) (*) k1: M1(0/0), r1 = √40 ; k2: M2(6/6), r2 = 4
Übungsaufgaben
 
4.5 Berechne bei den folgenden Kegelschnitten die Länge der Halbachsen a und b (bzw. Parameter p) und die Brennweite e!

a) ell: 16x + 25y = 400
b) ell: x + 4y = 100
c) ell: 4x + 9y = 324
d) ell: 5x + 9y = 180

e) hyp: x - 9y = 225
f) hyp: x - y = 100
g) hyp: 4x - 9y = 144
h) hyp: 3x - y = 12

i) par: y = 8x
j) par: y = x
Übungsaufgaben
 
4.6 Ermittle die Gleichungen der Kegelschnitte in 1. Hauptlage, die durch den angegebenen Punkt gehen!

a) ell: a = 10, P(8/3)
b) ell: a = 20, P(12/-4)
c) ell: b = 10, P(12/6)
d) ell: b = √2, P(-5/1)

e) hyp: a = 10, P(15/-5)
f) hyp: b = 15, P(10/20)
g) hyp: a = 12, P(-15/3)
h) hyp: b = 6, P(-10/-8)

i) par: P(2/4)
j) par: P(6/-3)
Übungsaufgaben
 
4.7 Berechne - wenn vorhanden - die Schnittpunkte von Kegelschnitt und Gerade!

a) ell: 5x + 20y = 100; g: x - 2y = -2
b) ell: 9x + 4y = 36; g: 4x + 5y = 20
c) ell: x + 4y = 2500; g: x + y = 55
d) ell: 9x + 25y = 225; g: 4x + 5y = 25

e) hyp: x - y = 9; g: x + 2y = -3
f) hyp: 16x - 7y = 81; g: 2x - y = 3
g) hyp: 4x - 9y = 144; g: 10x - 9y = 48
h) hyp: 16x - 9y = 576; g: 4x - y = 8

i) par: y = 4x; g: 2x - 5y = -12
j) par: y = x/4; g: x - 2y = 6
k) par: y = 12x; g: 7x - 3y = -9
l) par: y = 9x; g: 4x - 4y = -9
Übungsaufgaben
 
4.8 Ermittle die Gleichung der Tangente des angegebenen Kegelschnitts im Punkt T:

a) ell: x + 4y = 100, T(6/y>0)
b) ell: 3x + 4y = 48, T(x<0/3)
c) ell: 9x + 25y = 225, T(4/y<0)

d) hyp: x - y = 9, T(x>0/4)
e) hyp: 3x - y = 3, T(x>0/-3)
f) hyp: x - 4y = 25, T(-13/y<0)

g) par: y = 8x, T(2/y>0)
h) par: y = 3x, T(x/-6)
Übungsaufgaben
 
4.9 Berechne die Halbachsen (bzw. Radius, Parameter), die Schnittpunkte und Schnittwinkel folgender Kegelschnitte:

a) ell: x + 9y = 18; k: x + y = 10

b) hyp: 4x - y = 12; k: x + y = 8

c) hyp: x - 4y = 256; ell: 4x + 25y = 2500

d) ell: x + 9y = 225; k: (x - 16) + y = 25

e) par: y = 2x; hyp: 4x - y = 12

f) par: y = x; ell: x + 4y = 32
Übungsaufgaben
 
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