Die einfachste und schnellste Methode, eine Ellipse auf dem Papier zu konstruieren ist die Konstruktion mit Hilfe der sogenannten Schmiegekreise.


1. Man verbindet die Scheitel A und C und zeichnet die Parallelen zu h und n in C bzw. A, ihr Schnittpunkt heißt E.

2. Man zeichnet die Normale zu AC durch E.

3. Der Schnittpunkt K_A von der Normalen durch E und h ist der Mittelpunkt des Krümmungskreises k_A im Scheitel A.
Für den Krümmungskreisradius r_A gilt: r_A = b² / a

4. Der Schnittpunkt K_C von der Normalen durch E und n ist der Mittelpunkt des Krümmungskreises k_C im Scheitel C.
Für den Krümmungskreisradius r_C gilt: r_C = a² / b

5. Die Mittelpunkte der Schmiegekreise an den Achsen spiegeln und die Ellipse einzeichnen.

Falls dir das jetzt etwas zu schnell gegangen ist, kannst du die einzelnen Schritte noch einmal auf dieser Powerpointpräsentation ansehen:

Wie zeichne ich eine Ellipse?

Eine weitere Konstruktionsmöglichkeit siehst du, wenn du dir das Video unter folgendem Link ansiehst: Ellipsenkonstruktion mit dem Faden

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AUFGABE 3.1
a) Welche Eigenschaften der Ellipse macht man sich mit der Gärtnerkonstruktion (siehe Video oben) zunutze? Erkläre, warum es funktioniert (-> Schulübungsheft)
b) Konstruiere eine Ellipse in deinem Schulübungsheft (wähle geeignete Maße).
Lernstoff
 

Wie auch bei der Ellipse ist die einfachste Konstruktion die mit Hilfe des Schmiegekreises.


1. Man zeichnet in den Haupt- bzw. Nebenscheiteln die Normalen zu h bzw. n.

2. In den Schnittpunkten S_A bzw. S_B obiger Normalen mit den Asymptoten u bzw. v zeichnet man jeweils die Normale zu u und v.

3. Die Schnittpunkte M_A bzw. M_B der Normalen aus 2. mit h sind die Mittelpunkte des Krümmungskreise k_A bzw. k_B in den Scheitel A bzw. B. Für den Krümmungskreisradius r_A gilt: r_A = b² / a

Und wenn du die Konstruktionsschritte gerne hintereinander ansehen würdest, schau einfach in diese Powerpoint-Präsentation hinein:

Wie zeichne ich eine Hyperbel?

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AUFGABE 3.2
Konstruiere in deinem Schulübungsheft eine Hyperbel mit Hilfe der Schmiegekreiskonstruktion (wähle geeignete Maße).
Lernstoff