| Wir kennen bisher die Schreibweise: z= a + b·i . In diesem Fall werden a und b Kartesische Koordinaten genannt. Diese sogenannten Kartesischen Koordinaten kann man in die Polarkoordinaten umrechnen. Daraus folgt, dass es noch eine weitere Schreibweise für eine komplexen Zahl z gibt.
Man schreibt also entweder
• Binomialdarstellung: z = a + b·i oder
• Polardarstellung: z = r·(cos(φ) + i·(sin(φ))
UMRECHNUNG von Kartesischen in Polarkoordinaten:
• z = a + b·i
⇒für den Radius = r = √(a2 + b2) und für den Winkel φ = tan(φ) =  → φ= tan-1 , falls a ≠ 0 !
• z = 2 + 1·i ⇒ a = 2 und b = 1
r = √(22 + 12 )= √(5), tan(φ) = ½ → φ= 0.464 oder 26.565°
also z= √(5)·(cos(26.6°) + i·sin(26.6°))
UMRECHNUNG von Polar- in Kartesische Koordinaten:
• z = r·(cos(φ) + i·sin(φ)
⇒ a = r·cos(φ) und b = r·sin(φ)
• z = 5·(cos(30°) + i·sin(30°)) ⇒ r = 5 und φ = 30°
⇒ a = 5·cos(30°), b = 5·sin(30°)
also z = 4.33 + 2.50·i
NICHT VERGESSEN:
π = 180°
Lernstoff
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