Wie wir bereits wissen kann man Potenzen auch ausschreiben. So ist beispielsweise: 

a² = a·a oder 3² = 3*3 = 9

Nach demselben Prinzip kann man auch potenzierte Binome ausschreiben:

 (a+b)² = (a+b)·(a+b)

Versuche die binomische Formel durch die Multiplikation des folgenden Terms selbstständig  herzuleiten. Vereinfache, so weit wie möglich und achte auf das Distributivgesetz:

 (a+b)·(a+b) = ?

 Überprüfe dein Ergebnis mit folgender Lösung: Lösung der Herleitung

Falls die rechnerische Herleitung nicht ganz klar sein sollte, gibt es hier eine andere Version, nämlich mit Hilfe einer geometrischen Erklärung. Man kann sich jeden Teil der oben hergeleiteten Formel auch als Fläche vorstellen. Hier haben wir einen Geogebra-file, bei dem gezeigt wird, dass die Formel gilt.

Die Fläche des großen Quadrates mit der Seitenlänge (a+b) ist gleich groß wie die Gesamtfläche der vier einzelnen Rechtecke zusammen.

Somit haben wir die erste Binomische Formel grafisch hergeleitet: (a+b)² = a² + 2ab +b²

Nachdem die Theorie nun gut eingeprägt sein solte, darfst du dich auf die Beispiele stürzen. Denke dabei an die eben gelernte Formel und wende sie an:

a) (3a + 4b)² = 

b) (x + 4)² = 

c) (9 + y)² =

d) (3m + 5n)² =

e) (2e + 4f)² =

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