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3.2 Was zeigt die Simulation?
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Rufe die Simulation auf und lies im beigefügten Aufgabenteil die
Abschnitte "Beschreibung" und "Bedienungselemente"! Sieh dir einige
Satellitenbewegungen für selbstgewählte Aufangsorte
und Anfangsgeschwindigkeiten an!
Eigenschaften der Bewegung
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3.3 Geschlossene Bahnkurven
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Überprüfe für einige Anfangsbedingungen, ob die Bahnkurve
geschlossen ist, d.h. wiederholt durchlaufen wird!
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3.4 Unterschiedliche Geschwindigkeiten
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In manchen Bewegungsabschnitten ist die Geschwindigkeit des Satelliten
größer, in manchen ist sie kleiner. Beobachte dieses Phänomen anhand einiger
Anfangsbedingungen! Kannst du eine Gesetzmäßigkeit erkennen?
Theorie und Beobachtung
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3.5 Theorie: Keplersche Gesetze
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Die drei Keplerschen Gesetze lauten:
- Die Satellitenbahn ist eine Ellipse, in deren einem Brennpunkt der Zentralkörper steht.
- Der Vektor vom Zentralkörper zum Satelliten überstreicht in gleichen
Zeiten gleich große Flächen.
- Füe je zwei verschiedene Satellitenbewegungen gilt: Die Quadrate der Umlaufzeiten verhalten sich wie die dritten Potenzen
der großen Halbachsen. Nach der Newtonschen Gravitationstheorie
lässt sich dies präzisieren:
Beträgt die große Halbachse eines Satelliten a und seine Umlaufzeit T,
so gilt
T2/a3 = 4p2/(GM),
wobei M die Masse des Zentralkörpers und G die Newtonsche Gravitationskonstante ist.
Sie gelten im Rahmen der Newtonschen Physik unter zwei Voraussetzungen:
Um den Zentralkörper als ruhend ansehen zu können, muss seine Masse
sehr virl größer als jene des Satelliten sein.
Weiters darf die Geschwindigkeit des Satelliten eine gewisse Grenze
nicht übersteigen (ansonsten wäre seine Bahn eine Parabel oder eine Hyperbel).
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3.6 Keplersche Gesetze verifizieren
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Ausgerüstet mit der im vorigen Lernschritt besprochenen Theorie,
führe die der Simulation beigefügten Aufgaben 1 -
2 durch!
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3.7 Masse des Zentralkörpers bestimmen
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Führe die der Simulation beigefügte Aufgabe 3 durch!
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