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2.2 Was zeigt die Simulation?
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Rufe die Simulation auf und lies im beigefügten Aufgabenteil die
Abschnitte "Beschreibung" und "Bedienungselemente"! Sieh dir einige
Pendelbewegungen für selbstgewählten Werte der Pendel-Länge,
der Amplitude (= Anfangs-Auslenkung) und der Masse des Pendelkörpers an!
Eigenschaften der Bewegung
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2.3 Abhängigkeit der Pendelbewegung von m, r und j 0
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Führe die der Simulation beigefügten Aufgaben 1 -
5 durch!
Theorie und Beobachtung
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2.4 Theorie: Periodendauer bei kleinen Auslenkungen
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Gemäß der Theorie des mathematischen Pendels ist die Periodendauer
bei kleinen Amplituden durch
T = 2p (r/g)1/2
gegeben, wobei g die Erdbeschleunigung ist.
Beachte, dass T weder von der Masse m noch von der Amplitude
j 0
abhängt (wenn letztere klein ist)!
Gehe die im vorigen Lernschritt durchgeführten Aufgaben noch einmal durch.
Inwieweit werden diese beiden vorausgesagten Unabhängigkeiten
durch die Beobachtung bestätigt?
Warum kann die Aussage, dass T von
j 0
unabhängig ist, für große j 0
nicht gelten?
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2.5 Bestimmung der Erdbeschleunigung
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Ausgerüstet mit der im vorigen Lernschritt besprochenen Theorie, führe die der
Simulation beigefügte Aufgabe 6 durch!
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2.6 Gleichung der Bewegung
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Die Theorie des mathematischen Pendels sagt voraus, dass der
Auslenkungswinkel j für kleine
Amplituden j 0
eine harmonische Funktion der Zeit ist.
Schreibe die Termdarstellung der Funktion j(t) an!
(Tipp: Es gilt j(t) =
j 0
cos(w t). Wie muss w gewählt werden,
damit sich die im Lernschritt 2.4 angegebene Periodendauer ergibt?)
Überprüfe durch einige Beobachtungen, ob (und wie genau) diese Voraussage tatsächlich zutrifft!
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2.7 Differentialgleichung
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Gemäß der Theorie des mathematischen Pendels ist die Bewegung durch
die Differentialgleichung
j ' ' (t)
= - (g/r) sin j(t)
charakterisiert (wobei ein Strich für die Ableitung nach t steht).
Versuche, dieses Bewegungsgesetz physikalisch zu begründen!
Argumentiere, dass sich daraus für kleine Amplituden die Differentialgleichung
j ' ' (t)
= - (g/r) j(t)
ergibt. Zeige, dass die im vorigen Lernschritt erhaltene Funktion j(t)
diese Differentialgleichung erfüllt!
Versuche abzuschätzen, bei welchen Amplitudenwerten
merkliche Abweichungen von der harmonischen Form der Bewegung
auftreten werden!
(Tipp: In welchem Winkelbereich kann sin j
durch j angenähert werden?)
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