Analytische Geometrie

Lernpfad erstellt und betreut von:

Ursula Lüftenegger

E-mail: uluefti@gmx.net
Homepage: http://members.chello.at/chipgirl
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Einführung in die Vektorrechnung / Analytische Geometrie       
Hilfe
1. Was ist ein Vektor?
http://www.mathe-online.at/materialien/ursl/files/wasisteinvektort/vektor.html

Lies dir die mathematischen Hintergründe zu diesem Thema durch!
Zwischen den einzelnen Texten gibt es Beispiele. Versuche diese mithilfe der Theorie zu lösen!
Wie würdest du die Frage "Was ist ein Vektor?" beantworten?

Lernstoff
 
2. Weitere Beispiele
Löse die folgenden Aufgaben mithilfe der Mathematischen Hintergründe.
-)Welche 3 Möglichkeiten gibt es, einen Pfeil durch Zahlen festzulegen?
-)Gib zu jeder Möglichkeit 5 Beispiele an.
-)Spiegle die Punkte A(2/3),B(1/-6),C(-5/-2),D(-3/-3)einmal an der x-Achse und einmal an der y-Achse.
Gib die Koordinatendarstellung der Ortspfeile in Zeilen- und in Spaltenform an.
-)Verwende die obigen Angaben für eine Spiegelung an der 1. Mediane.
-)Lass die 5 Beispiele für deine Mitschüler einfallen. Je schwerer desto besser!
-)Überlege dir, wie viele Punkte, Pfeile und Vektoren es in der Zeichenebene gibt!

Übungsaufgaben
 
3. 3-Vektoren kennenlernen
http://www.mathe-online.at/mathint/vect1/applet_b_vkenn.html


 
4. ?Ortsvektor = Richtungsvektor?
http://www.mathe-online.at/galerie/vect1/vect1.html#vkenn

Beschäftige dich mit dem Applet aus der Nummer 3 und schreibe in dein Heft was der Unterschied zwischen Ortsvektoren und Richtungsvektoren ist.
 
5. Rechnen mit Vektoren
http://www.mathe-online.at/materialien/ursl/files/Rechnen.html

Lies dir die mathematischen Hintergründe durch und beantworte folgende Fragen!
Wie addiert und subtrahiert man Vektoren grafisch und rechnerisch?
Schau dir dazu das angegebende Applet an!
Wie erhalte ich eine Winkelsymmetrale?

 
6. Beispiele
1) Addiere graphisch die Vektoren m=(-3 4) und n=(5 -2) und zeichne den Summenvektor ein!
2) Gegeben sind die Punkte A (2,1) , B (6,3) , C (8,8). Die Vektoren a =AB und b=BC sind rechnerisch zu addieren!
3) Gegeben sind die Vektoren a=(3 -2) und b=(-5 -1). Berechne a-b rechnerisch und grafisch!
4) Die Vektoren a=(24 7) b=(-5 -12) sind gegeben. Berechne den Vektor c in Richtung der Winkelsymmetralen! (bruchfreie Darstellung von c)
5) Bestimme den Mittelpunkt M der Strecke AB[A (1,3), B(5,1)]!
6) T(i) teilt die Strecke AB[A(-7,15), B(3,-5)] innen im Verhältnis 3:7.
Wie lauten die Koordinaten von T(i)?
7) T(a) teilt die Strecke CD[C (2,11), D(1,7)] außen im Verhältnis 3:2. Wie lauten die Koordinaten von T(a)?

Übungsaufgaben
 
7. Lagebeziehungen in der Ebene
http://www.mathe-online.at/materialien/Ulrike.Faseth/files/
   Analytische_Geometrie_1.html#param

Lies dir die mathematischen Hintergründe zu Parameterdarstellung und Lagebeziehungen durch! Schau dir auch das dazugehörige Applet an!
 
8. Beispiele: Lagebeziehungen in der Ebene
Löse die folgenden Aufgaben!
Untersuche graphisch und rechnerisch, wie die beiden Geraden g und h zueinander liegen! Ermittle gegebenenfalls den Schnittpunkt!
1) g: X = (-1/3) + t.(4/1) und h: X = (1/0) + s.(3/-1);
2) g: X = (-4/-1) + t.(1/2) und h: X = (1/-2) + s.(-4/-8);
3) g: X = (0/4) + t.(8/-2) und h: X = (4/3) + s.(-4/1)

Übungsaufgaben
 
9. Lagebeziehungen von Geraden im R³
http://www.mathe-online.at/materialien/ursl/files/b_gb1.html

Schau dir das Applet an und beschreibe die Eigenschaften der einzelnen Lagebeziehungen
 
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