Aus der Gleichung x²/a² - y²/b² + z = 0 des hyperbolischen Paraboloids ergeben
sich die folgenden Eigenschaften:
- Über jedem Punkt der Grundrissebene (xy-Ebene) liegt genau ein Punkt des hyperbolischen Paraboloids.
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Die yz-Ebene x = 0 ist Symmetrieebene der Fläche, da die Variable x nur
quadratisch auftritt, d.h. liegt P(x/y/z) auf der Fläche, dann auch der zur
yz-Ebene symmetrisch liegende Punkt P*(-x/y/z).
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Die xz-Ebene y = 0 ist Symmetrieebene der Fläche, da die Variable y nur
quadratisch auftritt, d.h. liegt Q(x/y/z) auf der Fläche, dann auch der zur
xz-Ebene symmetrisch liegende Punkt Q*(x/-y/z).
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Die Schnittgerade der beiden Symmetrieebenen - in unserer Aufstellung
die z-Achse - ist eine Symmetrieachse. Sie heißt auch Achse des
hyperbolischen Paraboloids.
Lernstoff
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