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4.1 Schnitte mit lotrechten Ebenen
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Ebenen parallel zur Auf- und Kreuzrissebene:
Aufgrund der Art der Enstehung des HP als Schiebfläche ergeben sich als
Schnittkurven jeweils Parabeln.
Alle anderen lotrechten Ebenen, die nicht zur Auf- und Kreuzrissebene parallel sind,
schneiden das HP entweder ebenfalls jeweils nach einer Parabel oder nach einer Gerade
(dabei handelt es sich um eine e- oder f-Erzeugende, die betreffende Schnittebene ist in diesem Fall eine Richtebene).
Lernstoff
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4.2 Ebenen parallel zur Grundrissebene
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Betrachtet man die Ebene z = k, dann findet man für die Schnittkurve die Darstellung:
y2/b2 - x2/a2 = k
Dies ist i.a. eine Hyperbel.
Für k = 0, also für die Grundrissebene, ergibt sich:
x/a + y/b = 0 und x/a - y/b = 0
Dh. die Schnittkurve zerfällt in zwei Geraden(eine e- und eine f-Erzeugende).
Diese beiden Geraden werden als Scheitelerzeugende des hyperbolischen
Paraboloides bezeichnet. Ihr Schnittpunkt liegt auf der Achse der hyperbolischen
Paraboloides und heißt Scheitel.
Lernstoff
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4.3 Allgemeine Ebenen
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Alle anderen Ebenen schneiden das HP jeweils entweder nach einer Hyperbel oder
nach zwei Geraden (nach einer e- und einer f-Erzeugenden).
Lernstoff
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4.5 Selbsttest
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Teste deinen bisherigen Wissensstand mittels eines
Multiple-Choice Tests
zum Thema Ebene Schnitte des HPs
oder eines
Kreuzworträtsels,
das sich mit den ebenen Schnitten des HPs und seiner Symmetrie befasst.
Selfchecking Test
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