4.1 Kurvendiskussion
http://www.mathe-online.at/mathint/anwdiff/i.html#Kurvendiskussionen
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Lies dir den Abschnitt über Kurvendiskussionen durch.
Damit du eine bessere Vorstellung davon bekommst, was mit einer Funktion graphisch beim Ableiten passiert, kannst du dir den Sachverhalt mit folgender Excel-Datei
ansehen. Verändere einfach mit den bunten Bildlaufleisten die Parameter a, b, c, d und e der Funktion 4. Grades und sieh dir an, was mit den Ableitungen passiert.
(Tipp: Wenn du a = 0 einstellst, wird aus f(x) eine Funktion 3. Grades, stellst du auch b = 0, wird daraus eine Funktion 2. Grades, usw.)
Arbeitsauftrag:
Notiere dir die Dinge, die dir wichtig erscheinen, im Arbeitsheft.
Lernstoff, Arbeitsheft-Eintrag
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4.4 Methode der kleinsten Quadrate
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Noch ein Abschnitt für Interessierte.
Auszug aus einem Schulbuch (Steiner, Weilharter "Mathematik 3"):
"Empirisches Datenmaterial liegt oftmals in Form von Wertepaaren vor, deren Veranschaulichung in einem rechtwinkeligen Koordinatensystem
auf eine lineare Entwicklung schließen lässt. Es ist daher nahe liegend, den Zusammenhang durch eine lineare Funktion y = ax + b zu beschreiben.
Das exakte Verfahren nenne man lineare Regression. Durch die Regressionsgerade soll die Tendenz der
"Punktewolke" möglichst treffend beschrieben werden.
Ein ausgezeichnetes Verfahren, um die Regressionsgerade so zu bestimmen, dass sie sich den einzelnen Punkten "am besten anpasst", ist die
sogenannte Methode der kleinsten Quadrate, die auf Carl Friedrich GAUSS zurückgeht.
Die Regressionsgerade ist derart zu legen, dass die Summe der Quadrate aller vertikalen Abstände unserer Punkte von der Geraden möglichst
klein wird."
Hier zwei nützliche Links zum Thema:
Methode_der_kleinsten_Quadrate
Methode_der_kleinsten_Quadrate_mit_Excel
Vertiefung
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