Ungleichungen - Lernpfad

Ungleichungen

Lernpfad erstellt und betreut von:

Mikey

E-mail: mik_@gmx.at
Steckbrief

Weißt Du, was eine Ungleichung ist?? Und kannst Du damit auch umgehen? Wenn ja, überprüfe dein Wissen an Hand dieses Lehrpfades. Falls Probleme auftreten, versuche Dich mit Hilfe der Einführung über Ungleichungen schlau zu machen.

1. Was ist dir bereits über Ungleichungen bekannt ?
Schreibe in eigenen Worten auf, was Du bisher über Ungleichungen weißt. Wie würdest Du die Frage "Was ist eine Ungleichung?" beantworten? Wiederholung, Eintrag in das Lerntagebuch

2. Beispiel
5x-2 > 2x+7. Löse diese Ungleichung und gib deren Lösungsmenge an. Übungsaufgaben, Eintrag in das Lerntagebuch

3. Lösungsmengen
Wie sieht die Lösungsmenge von Ungleichungen aus? Sind es Punkte, Intervalle oder sind beide Formen möglich? Veranschauliche Deine Erklärungen graphisch! Übungsaufgabe, Eintrag in das Lerntagebuch

4. Beispiel zu Lösungsmengen
x < 1,5 für x aus den positiven natürlichen Zahlen. Ist die Lösungsmenge ein Punkt oder ein Intervall?

5. Äquivalenzumformungen
Was weißt du zu Äquivalenzumformungen von Ungleichungen? Sind diese genauso zu behandeln wie die Äquivalenzumformungen bei Gleichungen, oder gibt es Spezialfälle? Wiederholung, Eintrag in das Lerntagebuch

6. Beispiel zu Äquivalenzumformungen
-5y < 35. Gib die Lösungsmenge der Ungleichung an. Was passiert hier bei der Äquivalenzumformung? Übungsaufgabe, Eintrag in das Lerntagebuch

7. Bruchungleichungen
Wie werden Bruchungleichungen gelöst? Warum muss man bei Bruchungleichungen Fallunterscheidungen treffen? Wiederholung, Eintrag in das Lerntagebuch

8. Beispiel zu Bruchungleichungen
1/(x-2) > 1. Gib die Definitionsmenge D an und skizziere die Lösungsmenge graphisch. Übungsaufgabe, Eintrag in das Lerntagebuch

9. Quadratische Ungleichungen
Beschreibe, wie Quadratische Ungleichungen gelöst werden. Auf was muss hier besonders geachtet werden? Wiederholung, Eintrag in das Lerntagebuch

10. Beispiel zu quadratischen Ungleichungen
x²-5 < 4. Gib die Lösungsmenge dieser Ungleichung an und skizziere sie graphisch. Übungsaufgabe, Eintrag in das Lerntagebuch

11. Was ist die Dreiecksungleichung?
Die wohl bekannteste Ungleichung ist die so wichtige Dreiecksungleichung: Die Summe zweier Seitenlängen ist stets größer als die Länge der dritten Seite. Überlege, ob es ein Dreieck geben kann, indem die Ungleichung nicht gilt! Lernstoff

12. Die Dreiecksungleichung formal
Wenn du dir an Hand einer Skizze überlegt hast, wann die Dreiecksungleichung gilt, dann wird es dir nicht schwer fallen, die Formel aufzustellen, die für jedes Dreieck gilt.

13. Wo finde ich etwas über Ungleichungen? http://www.mathe-online.at/materialien/ppvo/files/ungleichungen.html
Falls Du im Laufe des Lehrpfades auf Probleme gestoßen bist, lese diesen Exkurs durch. Was ist Dir klar, was noch nicht? Kannst Du Fragen formulieren, die Dir durch den Text nicht beantwortet wurden? Lernstoff

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