Trigonometrie: Berechnung an speziellen und allgemeinen Dreiecken

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Daniel Seidnitzer

E-mail: daniel.seidnitzer@edu.uni-graz.at
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Übersicht:       
 Hilfe
1. Einführung in die Trigonometrie
2. Eigenschaften trigonometrischer Funktionen
3. Trigonometrie: rechtwinkelige Dreiecke
4. Trigonometrie: allgemeine Dreiecke - Sinussatz und Cosinussatz

Trigonometrie: allgemeine Dreiecke - Sinussatz und Cosinussatz
 
4.1 Sinussatz

WIR WISSEN:

In einem rechtwinkeligen Dreieck kann man mit den Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens zu zwei Größen eine dritte berechnen. Liegt ein nicht-rechtwinkeliges Dreieck (auch allgemeines Dreieck) vor, dann muss sich auf rechtwinkelige Teildreiecke beschränken oder den Sinussatz oder den Cosinussatz anwenden. Diese leiten wir jetzt her. Zuerst betrachten wir den Sinussatz.

Dazu nimm dein Übungsheft und schreibe mit.



Arbeitsmaterialien und Arbeitsaufträge:

  • Versuche diesen Beweis analog durchzuführen, ausgehend von der Höhe ha!

  • Partneraufgabe: Arbeitet als nächstes folgendes Beispiel auf zwei verschiedene Arten durch (die euch nun schon bekannt sind). Fertige eine Skizze an.

       Gegeben ist ein Dreieck ABC durch die Seiten
       a = 6 cm; b = 7 cm; und den Winkel β = 70°

    • Lernstoff, Übungsaufgaben
     
    4.2 Zusatz: Sinussatz
    Stelle den Sinussatz auf verschiedene (einfachere) Arten dar, je nachdem ob eine Seite oder ein Winkel gesucht ist. Verwende dazu auch das Internet.

    Vertiefung
     
    4.3 Die teuflischen Sonderfälle des Sinussatzes

    Arbeitsmaterialien und Arbeitsaufträge:

    Drucke die gegebenen Seiten über die Sonderfälle des Sinusatzes aus und klebe diese in dein Schulübungsheft.

    • Sonderfälle des Sinussatzes

    • Aufgabe III:
      Stelle fest ob zu den folgenden Angaben kein Dreieck, genau ein Dreieck, oder zwei Dreiecke gibt und berechne, wenn möglich, die übrigen Seiten und Winkel. Verwende dazu GeoGebra!

        I) a = 6; b = 10,5; β = 63°

        II) c = 9,5; b = 6; β = 30°

       III) a = 438; c = 647; α = 87°


    Abgabetermin: nächste Unterrichtseinheit

    Lernstoff
     
    4.4 Cosinussatz
    Der Cosinussatz wird etwas schwieriger zu beweisen sein. Dazu betrachten wir folgendes Dreieck. Übertrage dieses Dreieck in dein Schulübungsheft.




    Arbeitsmaterialien und Arbeitsaufträge:
    • Leite den Cosinussatz so um, dass man daraus den Winkel bestimmen kann.

    • Partneraufgabe: Frage: Können wir nun alle Dreiecke mit Hilfe des uns Bekannten berechnen? Betrachtet die folgenden Fälle: SWW-Satz; SSW-Satz; SWS-Satz; SSS-Satz,
       und schreibt euer Ergebnis in das Schulübungsheft.

      Lernstoff, Übungsaufgaben
       
    4.5 Zusatz: Beispiele und Sonderfälle


    Übungsaufgaben
     
    4.6 Als Abschluss

    Führe beide Tests durch:
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