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7.1 Weitere Schwerpunkte!
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Nachdem wir nun drei "Schwerpunkte" des Dreiecks
(den des Eckensystems, den der Dreiecksfläche und den der Dreieckslinie),
von denen zwei identlisch sind, kennen, stellt sich die Frage, ob auch andere
Punkte innerhalb eines Dreiecks als Schwerpunkt (d.h. als Massenmittelpunkt
eines geeigneten Systems von Massen) gedeutet werden können.
Erinnere dich an die im Kapitel 2 besprochene allgemeine Formel für den Massenmittelpunkt
eines Systems aus Massenpunkten!
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7.2 Ist der Inkreismittelpunkt ein Schwerpunkt?
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Kannst du, ausgehend von der in Kapitel 3 angegebenen Formel für die Lage
des Inkreismittelpunkts I,
diesen als Schwerpunkt eines geeigneten Systems von Massenpunkten deuten?
Lösung
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7.3 Eine weitere Konstruktionsvorschrift für S'
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Aus dem letzten Schritt ergibt sich ein interessantes Nebenresultat:
Versuche, den folgende Aussage zu beweisen:
Satz: Der Schwerpunkt S' der
Dreieckslinie ist gleich dem Inkreismittelpunkts des aus den Seitenhalbierungspunkten
bestehenden (kleineren) Dreiecks.
Damit ist eine weitere Konstruktionsvorschrift für S'
gefunden! Skizziere sie!
Tipp
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7.4 Eine zweite Interpretation von S'
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S' ist
der Schwerpunkt der Dreieckslinie. Kannst du ihn auch als
Massenmittelpunkt eines Systems aus drei Massenpunkten mit geeigneten
Massen deuten?
Tipps
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