Lineare Funktionen 1

Lernpfad erstellt und betreut von:

Wolfgang Zach

E-mail: wzach@gmx.net
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Für Schülerinnen und Schüler der 5a und 5b des BG/BRG Purkersdorf
Ziel: erster Einstieg mit Funktionen nullter, erster und zweiter Ordnung
Folgende Begriffe sollen erlernt werden:
Anstieg k, Achsenabschnitt der linearen Funktion, Steigungsdreieck, Differenzenquotient
      
Hilfe
1. Erster Einstieg
https://www.mathe-online.at/mathint/fun1/i.html#Polynomfunktionen

Lies diesen Abschnitt bis zur ersten Überschrift (Konstante Funktionen...)!
Öffne den Link und mach in deinem Heft Notizen!
Öffne den Funktionsplotter, gib die nachstehenden Funktionsterme ein und betrachte den Verlauf der Funktionsgraphen!
Notiere die Terme in deinem Heft und skizziere die zugehörigen Funktionsgraphen:
  • Beispiele für konstante Funktionen : y = 1 , f(x) = -1
  • 1
  • Beispiele für lineare-homogene Funktionen: g(x) = 2*x , x -> - - *x
  • 2 1
  • Beispiele für linear-inhomogene Funktionen: y = 2*x+1 , h(x) = - - *x - 1
  • 2
  • Beispiele für quadratische Funktionen: x -> x²+2*x-1, i(x)=-x²+2*x-1
  • freiwillig: Wo liegen die Nullstellen der Funktionen?
    Lernstoff
     
    2. Konstante Funktionen und Funktionen erster Ordnung
    Gib ein Beispiel für eine lineare-inhomogene Funktion an. Wie lautet der allgemeine Funktionsterm einer linearen inhomogenen Funktion? Suche im Mathematik-Buch auf Seite 149 die Definition der linearen Funktion und notiere sie in dein Heft!

    k und d
    Wähle folgende Ausgangsposition: k = 0 und d = 0
  • Verändere d (durch Verschieben des Reglers). Welche Beobachtungen machst du?
  • Setze d = 0 und verändere k! Welche Beobachtungen machst du?

  • Besprich deine Beobachtungen mit einem Partner!

    Lies anschließend den Abschnitt [Konstante Funktionen und Funktionen erster Ordnung] im Kapitel Graphen einfacher Polynomfunktionen bis zu [...]Es gibt mehrere Methoden,...[...] und beantworte schriftlich:
  • Was bedeutet d?
  • Was bedeutet k?
  • Skizziere im Heft eine Gerade, die parallel zur y-Achse und durch den Punkt P(3/0) verläuft! Welchen Anstieg und welchen Achsenabschnitt könnte diese Gerade haben? Ist es möglich, einen Funktionsterm für diese Gerade zu finden? Wie lautet er?
    Lernstoff
     
  • 3. Anstieg k einer Geraden
    Drucke das Arbeitsblatt Steigungsdreieck aus, bearbeite es und gib es dem Lehrer ab!

    Teste dich nun selbst: TEST
    Lernstoff, Übungsaufgaben
     
    4. Differenzenquotient
    Drucke das Arbeitsblatt Differenzenquotient aus, bearbeite es und gib es dem Lehrer ab!
    Lernstoff
     
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