So wie die erste binomische Formel hergeleitet wurde, lässt sich auch das potenzierte Binom der zweiten binomischen Formel aufspalten:

(a-b)² = (a-b)·(a-b)

Versuche nun auch die zweite binomische Formel durch die Multiplikation des folgenden Terms selbstständig  herzuleiten. Vereinfache, so weit wie möglich und achte auf das Distributivgesetz:

 (a-b)·(a-b) = ?

Überprüfe dein Ergebnis mit folgender Lösung: Lösung der Herleitung

Falls die rechnerische Herleitung nicht ganz klar sein sollte, gibt es auch hier eine geometrische Erklärung. Man kann sich jeden Teil der oben hergeleiteten Formel auch als Fläche vorstellen. Hier haben wir vier Rechtecke, deren Seiten gleich lang sind:

• ein großes Quadrat mit der Seitenlänge a und der Fläche a²
• ein gelbes Quadrat mit der Seitenlänge b und der Fläche b²
• zwei hellblaue Rechtecke mit den Seitenlängen (a-b) und b.

Man sieht, dass das unten dargestellte, große, zusammengesetzte Quadrat eine Seitenlänge von a besitzt. Jedoch sind wir an der Fläche interessiert, die übrig bleibt, wenn wir die Seitenlänge a um b reduzieren (=a-b), das heißt es bleibt nur noch das weiße Quadrat mit blauem Rand übrig. Dieses hat eine Seitenlänge von (a-b) und somit die Fläche von (a-b)² hat. Um zu dieser Fläche zu gelangen, müssen wir von der ursprünglichen Fläche a² die beiden Flächen a*b und b*a abziehen. Damit haben wir aber nicht nur die hell blauen Flächen von der ursprüngliche Fläche abgezogen, sondern auch das gelbe Quadrat b² und zwar doppelt. Deshalb müssen wir zur Korrektur die Fläche des gelben Quadrates nochmal dazu addieren. Das ganze sieht nun zusammengefasst folgendermaßen aus:

(a-b)² = a²-2ab+b²

Nachdem die Theorie nun gut eingeprägt sein solte, darfst du dich auf die Beispiele stürzen. Denke dabei an die eben gelernte Formel und wende sie an:

a) (2a - 3b)² = 

b) (y - 5)² = 

c) (4x - 3)² =

d) (6 - 3n)² =

e) (-x + 2y)² =

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