PC-Labor: Gleichungen, Ungleichungen

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Claudia Steinwender

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2. Lineare Gleichungen in einer Variablen
3. Quadratische Gleichungen in einer Variablen
4. Ungleichungen

Quadratische Gleichungen in einer Variablen
 
3.1 Definition Quadratische Gleichung in einer Variablen
https://www.mathe-online.at/materialien/gretl007/files/
   PC_Gleichungen_und_Ungleichungen/qugleichtest.htm

Zur Erinnerung: In "Reichel/Müller/Laub: Lehrbuch der Mathematik 5" finden wir folgende Definition:
Eine Gleichung der Bauart
ax²+bx+c=0, a,b,c Î R; a ¹ 0
heißt quadratische Gleichung in einer Variablen (Unbekannten) x.
Der Ausdruck ax² heißt quadratisches Glied, bx heißt lineares Glied, c heißt konstantes Glied.
Natürlich sind auch hier alle Gleichungen gemeint, die sich durch Äquivalenzumformungen in dieses Form bringen lassen.
Überprüf dein Wissen beim Puzzle unter obigem Link!
 
3.2 Beispiel: Weniger rechnen, mehr überlegen!
Das nächste Beispiel steht unter dem Motto "weniger rechnen, mehr überlegen" - versuche es zu lösen OHNE AUSMULTIPLIZIEREN:
(2x-1)²+(x+2)²=0
Hier findest du die Musterlösung: Lösung quadr Gleichung 2
 
3.3 FREIWILLIG: Ergänzen auf vollständiges Quadrat
Bei der Methode "Ergänzen auf ein vollständiges Quadrat" versucht man, die Gleichung so zu ergänzen, dass man die Lösungsformeln anwenden kann.
Versuche, die folgende Gleichung mit der Methode der Ergänzung auf eine vollständiges Quadrat zu lösen:
3x²-18x-48=0
Überprüf deine Lösung mit Mathematica und dem Befehl
Solve[3*x^2 - 18*x - 48 == 0, x]
Löse auch das folgende Beispiel:
x²+10x+24=0
und überprüf deine Lösung mit Mathematica!
 
3.4 Lösungsformeln
Kannst du dich noch an die "Kleine Lösungsformel" erinnern? Falls nicht, lies das Kapitel zur kleinen Lösungsformel aus mathe online durch: Kleine Lösungsformel. Wenn du Lust hast, klick rechts auf den Beweis und versuch, ihn nachzuvollziehen.
Merke: Die "Kleine Lösungsformel" wird für den Fall angewendet, dass a=1.
Ist a¹1, muss die "Große Lösungsformel" herangezogen werden. Weißt du sie noch? Wenn nicht, lies dazu das folgende Kapitel durch: Große Lösungsformel

Löse die folgenden Gleichungen mit BEIDEN Lösungsformel und überprüfe mit Mathematica das Ergebnis! (Der Befehl lautet z.B. Solve[3*x^2 - 18*x - 48 == 0, x])
3x²-12x-63=0
-x²-6x-9=0

 
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