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3.2 Beispiel: Weniger rechnen, mehr überlegen!
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Das nächste Beispiel steht unter dem Motto "weniger rechnen, mehr überlegen" - versuche es zu lösen OHNE AUSMULTIPLIZIEREN:
(2x-1)²+(x+2)²=0
Hier findest du die Musterlösung: Lösung quadr Gleichung 2
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3.3 FREIWILLIG: Ergänzen auf vollständiges Quadrat
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Bei der Methode "Ergänzen auf ein vollständiges Quadrat" versucht man, die Gleichung so zu ergänzen, dass man die Lösungsformeln anwenden kann.
Versuche, die folgende Gleichung mit der Methode der Ergänzung auf eine vollständiges Quadrat zu lösen:
3x²-18x-48=0
Überprüf deine Lösung mit Mathematica und dem Befehl
Solve[3*x^2 - 18*x - 48 == 0, x]
Löse auch das folgende Beispiel:
x²+10x+24=0
und überprüf deine Lösung mit Mathematica!
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3.4 Lösungsformeln
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Kannst du dich noch an die "Kleine Lösungsformel" erinnern? Falls nicht, lies das Kapitel zur kleinen Lösungsformel aus mathe online durch: Kleine Lösungsformel. Wenn du Lust hast, klick rechts auf den Beweis und versuch, ihn nachzuvollziehen.
Merke: Die "Kleine Lösungsformel" wird für den Fall angewendet, dass a=1.
Ist a¹1, muss die "Große Lösungsformel" herangezogen werden. Weißt du sie noch? Wenn nicht, lies dazu das folgende Kapitel durch: Große Lösungsformel
Löse die folgenden Gleichungen mit BEIDEN Lösungsformel und überprüfe mit Mathematica das Ergebnis! (Der Befehl lautet z.B. Solve[3*x^2 - 18*x - 48 == 0, x])
3x²-12x-63=0
-x²-6x-9=0
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