1. Ausblick
2. Approximation von Pi
3. Definition und Beispiele zur unendlichen Zahlenfolge
Definition und Beispiele zur unendlichen Zahlenfolge
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3.1 Definition der unendlichen Zahlenfolge
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Eine Abfolge von Zahlen <x1; x2;
x3; ... xn; ... > heißt
unendliche Zahlenfolge, wenn es ein Bildungsgesetz gibt, welches es gestattet,
zu jeder natürlichen Zahl n = 1, 2, 3, ... das zugehörige Folgenglied anzugeben.
Lernstoff
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3.2 Beispiele
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1. Beispiel: Ein Getränk wird aus dem Kühlschrank genommen. Zu Beginn hat es eine Temperatur von 6°C.
Die Umgebung habe eine Temperatur von 20°C.
Die Temperatur nach n Minuten lässt sich mittels folgendem Term angeben:
xn= 20 - 14·0,7n
Ermittle die ersten 20 Folgenglieder!
Interpretiere die Ergebnisse!
Nach wie vielen Minuten hat das Getränk eine Temperatur von 20°C?
2. Beispiel: Das erste Folgenglied einer Folge ist 2.
Alle weiteren werden durch das Bildungsgesetz "Die vorherige Zahl verdoppeln und 1 abziehen" berechnet.
Schreib das Bildungsgesetz (als Formel) an!
Berechne die ersten 10 Folgenglieder!
Für welches n gilt: xn > 1 000 000?
3. Beispiel: Das erste Folgenglied einer Folge ist 7.
Alle weiteren werden durch das Bildungsgesetz "Die vorherige Zahl verdreifachen und um 1 vermehren" berechnet.
Schreib das Bildungsgesetz (als Formel) an!
Berechne die ersten 10 Folgenglieder!
Für welches n gilt: xn > 1 000 000?
4. Beispiel: Ein Quadrat hat eine Seitenlänge a. Verbindet man die Mittelpunkte benachbarter Quadratseiten, dann erhält man ein zweites Quadrat mit der Seitenlänge a1.
Verbindet man die Seitenlängen dieses Quadrats, dann erhält man ein drittes Quadrat; usw.
Es entsteht eine Folge von Quadraten.
Skizziere den Sachverhalt für fünf Schritte!
Gib die ersten fünf Glieder der Folge der Quadratumfänge an! Versuche, das Bildungsgesetz aufzuschreiben!
Gib die ersten fünf Glieder der Folge der Quadratinhalte an! Versuche, das Bildungsgesetz aufzuschreiben!
Berechne nun die ersten fünf Folgenglieder für die Folge der Quadratumfänge, wähle für a = 10; a = 50; a = 100!
Schätze, ab welchem Folgenglied der Umfang jeweils < 1 ist!
Überprüfe deine Vermutung mithilfe des Taschenrechners (bzw. Excel)!
Berechne nun die ersten fünf Folgenglieder für die Folge der Quadratinhalte, wähle für a = 10; a = 50; a = 100!
Schätze, ab welchem Folgenglied der Flächeninhalt jeweils < 1 ist!
Überprüfe deine Vermutung mithilfe des Taschenrechners (bzw. Excel)!
Übungsaufgaben
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