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2.1 Konsstruktion einer Ellipse
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Konstruktion einer Ellipse
Auf dieser Seite wird Schritt für Schritt gezeigt wie eine Ellipse konstruiert wird.
Lernstoff
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2.2 Definition der Ellipse
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Definition der Ellipse:
Eine Ellipse ist der geometrische Ort aller Punkte einer Ebene, für welche die Summe der Abstände zu zwei festen Punkten F1 und F2, den Brennpunkten der Ellipse, konstant (gleich 2⋅a) ist.
Lernstoff
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2.3 Gleichung der Ellipse
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Gleichung des Ellipse:
Gleichung einer Ellipse in erster Hauptlage:
b²x² + a²y² = a²b²
Gleichung einer Ellipse in zweiter Hauptlage:
a²x² + b²y² = a²b²
Lernstoff
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2.4 Brennpunkteigenschaften
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Brennpunkteigenschaften:
Die Ellipse wird durch ihren Brennpunkt definiert. Da die Summe der Abstände, jedes Punktes X auf der Ellipse zu zwei fixen Punkten, den Brennpunkten F1 und F2 konstant c ist.
Die Strecken XF1 und XF2 heißen Brennstrecken. Der Abstand MF1 = MF2 = e heißt lineare Exzentrizität.
Es gilt : AF1 + AF2 = 2a
e² = a² - b²
Lernstoff
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2.5 1.Beispiel
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Beispiel
In diesem Beispiel soll man die Ellipsengleichung und den Brennpunkt berechnen.
Wiederholung
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2.6 Berührbedingung
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Berührbedingung:
Die Berührbedingung für eine Ellipse in erster Hauptlage lautet:
d² = a²⋅k²+b²
Lernstoff
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2.7 2. Beispiel
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Beispiel
In diesem Beispiel sollen 2 Tangenten an die Ellipse gelegt werden. Dabei ist jedoch eine parallele Gerade gegeben.
Wiederholung
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2.8 Tangente an die Ellipse in erster Hauptlage
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Tangente an die Ellipse in erster Hauptlage:
Die Spaltenform der Tangentengleichung für eine Ellipse in erster Hauptlage lautet:
tell : b²xxT + a²yyT = a²b²
Lernstoff
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2.9 3.Beispiel
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Beispiel
In diesem Beispiel wird gezeigt, wie man eine Tangente durch einen Punkt T an eine Ellipse legt.
Wiederholung
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