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Verzeichnis nützlicher Online-Werkzeuge |
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Verzeichnis nützlicher Online-Werkzeuge |
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Diese Seite beinhaltet aufbereitete Links zu über sechzig
Online-Werkzeugen für den täglichen Bedarf und einige Hinweise,
wo Sie weitere Tools finden.
Einige ausgewählte Links zu Werkzeugen, die sehr allgemein (und daher sehr oft)
verwendet werden können, sind als Buttons gestaltet. Danach folgt eine
Liste von etwas spezialisierteren Werkzeugen.
Jedes Werkzeug wird in einem eigenen Browser-Fenster gestartet,
sodaß es bequem gleichzeitig mit anderen Seiten von mathe online
benützt werden kann.
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Achtung: Dezimalzahlen müssen in alle Werkzeuge mit Punkt, nicht mit Komma eingegeben werden!
Wenn Sie mit diesem Rechner unzufrieden sind, können Sie aus einer großen
Anzahl von
elementaren
und teilweise sehr mächtigen
komplexen
Varianten wählen. Das Computer-Algebra-System Mathematica übernimmt das (exakte und numerische) Lösen von Gleichungen. (Die eingegebene Gleichung darf auch symbolische Konstante enthalten. Obwohl die Seite offiziell nur das Lösen polynomischer Gleichungen anbietet, sind auch manche allgemeinere Gleichungen zulässig). Das Zeichen * für Multiplikation kann weggelassen werden. Das Resultat erscheint am unteren Rand eines Web-Dokuments, das ansonsten genauso aussieht wie die Eingabeseite. Das Computer-Algebra-System Mathematica übernimmt das (exakte) Lösen beliebiger linearer Gleichungssysteme (die auch symbolische Konstante enthalten dürfen). Das Zeichen * für Multiplikation kann weggelassen werden. Das Resultat erscheint am unteren Rand eines Web-Dokuments, das ansonsten genauso aussieht wie die Eingabeseite. Das Computer-Algebra-System Mathematica übernimmt die (exakte) Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren beliebiger Matrizen (die auch symbolische Konstante enthalten dürfen). Das Zeichen * für Multiplikation kann weggelassen werden. Das Resultat erscheint am unteren Rand eines Web-Dokuments, das ansonsten genauso aussieht wie die Eingabeseite. Nach Eingabe einer oder mehrerer Funktionsausdrücke werden die Graphen geplottet. Mit Hilfe der Zoom-Option können Sie Graphen "aus der Nähe" betrachten und die Koordinaten interessanter Punkte mit einer Genauigkeit von etwa 10-14 ablesen. (Java-Applet; ein Teil des Programms ist der Parser von Darius Bacon). Nach Eingabe einer oder mehrerer Funktionsausdrücke werden die Graphen geplottet. Die Berechnung übernimmt das Computer-Algebra-System Mathematica. Die Wirkung von Funktionen kann mit eckigen (Mathematica-Sytnax) oder runden Klammern, Funktionsnamen mit großem (Mathematica-Sytnax) oder kleinem Anfangsbuchstaben angeschrieben werden. Das Zeichen * für Multiplikation kann weggelassen werden. Beispiel: Sqrt[x] + x^2 Exp[-x] oder sqrt(x) + x^2 exp(-x)
Der Plot ist übrigens ein gif-File und kann am PC mit Hilfe der rechten Maustaste
gespeichert, ausgedruckt oder in andere Dokumente integriert werden.
Für einen neuen Plot gehen Sie mit dem "Back"-Button des Browsers
auf die Eingabeseite zurück. Nachdem Sie eine Reihe durch Angabe eines Ausdrucks für die Reihenglieder ak eingegeben haben, werden die Glieder der Folge der Partialsummen numerisch angezeigt. Differenzieren: Sie tippen einen Funktionsausdruck ein (er darf auch symbolische Konstanten enthalten) und erhalten die Ableitung (bzw. die höheren Ableitungen bis zur gewünschten Ordnung) in geschlossener Form (d.h. "exakt"). Die Berechnung übernimmt das Computer-Algebra-System Mathematica. Die Wirkung von Funktionen kann mit eckigen (Mathematica-Sytnax) oder runden Klammern, Funktionsnamen mit großem (Mathematica-Sytnax) oder kleinem Anfangsbuchstaben angeschrieben werden. Das Zeichen * für Multiplikation kann weggelassen werden. Beispiel: Sin[x] + x^2 Exp[-x] oder sin(x) + x^2 exp(-x).
Die Seite ist leider ein bißchen unübersichtlich gestaltet:
Als Resultat erscheint ein Web-Dokument, das genauso aussieht wie die
Eingabeseite, und an dessen unterem Rand unter
der Schrift "The derivatives are:"
die Ableitungen bis zur angegebenen Ordnung untereinander aufgelistet sind.
Bei mehrzeiligen Ausgaben bedeutet das Zeichen > die Fortsetzung eines
Ausdrucks. Beispiel: Tan[x] + x^2 Exp[-x], nicht tan(x) + x^2 exp(-x). Sie tippen einen Funktionsausdruck ein (er darf auch symbolische Konstanten enthalten) und erhalten das unbestimmte Integral (exakt) in den gewünschten Grenzen. Die Berechnung übernimmt das Computer-Algebra-System Mathematica. Die Wirkung von Funktionen kann mit eckigen (Mathematica-Sytnax) oder runden Klammern, Funktionsnamen mit großem (Mathematica-Sytnax) oder kleinem Anfangsbuchstaben angeschrieben werden. Das Zeichen * für Multiplikation kann weggelassen werden. Beispiel: Cos[x] + x^2 Exp[-x] oder cos(x) + x^2 exp(-x). Das Programm erkennt divergente Integrale (z.B. über 1/x, wenn 0 im Integrationsgebiet liegt) recht gut, trotzdem Vorsicht bei solchen!
Das Resultat erscheint am unteren Rand eines Web-Dokuments, das ansonsten
genauso aussieht wie die Eingabeseite. Weitere Information zu diesem Thema finden Sie auf der Seite Formeln und Web. Das MathServe Project an der Vanderbilt University, USA, bietet nützliche Online-Werkzeuge an, von denen die meisten auf dem Computer-Algebra-System Mathematica beruhen und daher exakte Berechnungen ausführen können. Einige der bereits oben angegebenen Tools stammen aus dieser Serie. Auf der Seite The MathServ Calculus Toolkit finden Sie zahlreiche, zum Teil sehr spezialisierte Anwendungen aus verschiedenen Gebieten der Algebra und der Analysis. Hier eine Auswahl: The MathServ DE Toolkit enthälg Werkzeuge zum Thema Differentialgleichungen, darunter: Die Seite Mathematik mit Hilfe des Internets faßt einige an der Universität Bayreuth entwickelte Java-basierte Online-Werkzeuge zusammen:
Numerische Werkzeuge zur linearen Algebra:
Computer-Algebra-Systeme (CAS) helfen beim symbolischen und numerischen Rechnen, beim Vereinfachen von Ausdrücken, Lösen von Gleichungen und Differentialgleichungen, Plotten von Funktionsgraphen, Differenzieren, Integrieren und vielem mehr. Am Web können CAS auf folgenden Sites gefunden werden.
Dynamische Geometrie am Web kann auf folgenden Sites gefunden werden. Genaueres zu den ersten vier Eintragungen der folgenden Liste finden Sie auf unserer Seite Collections. (Falls Sie es wissen möchten: Was heißt dynamische Geometrie?)
Tip für jene, die selbst mathematische Web-Seiten gestalten wollen: JGV: 3D Viewing in Java bietet ein Applet, das bewegliche 3D-Graphiken von Objekten erzeugt, die Sie vorgeben können. |
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