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Diskrete Wahrscheinlichkeit 

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Warum beschäftigt man sich mit Wahrscheinlichkeitsrechnung? Wir brauchen eine Motivation: In unserem Alltag werden wir ständig mit Beispielen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung konfontiert. Meistens fällt es uns aber bewusst gar nicht auf. Einige Beispiele sind: Sicherungsausfall in komplexen Anlagen, Auftritt von Nebenwirkungen bestimmter Medikamente und natürlich Glücksspiele wie beispielsweise Lotto oder Roulette.
 
      


1. Einführung
a) Überlege, was du mit "Wahrscheinlichkeit" verbindest und was du unter "Zufall" verstehst .

b) Überlege weiters, wie groß die Wahrscheinlichkeit (WK) ist, dass du bei zehn Würfelversuchen genau einen "6er" würfelst.

c) Überlege wiederum, ob es Sinn macht im Casino auf "Rot" zu setzten, wenn davor 20 mal hintereinander "Schwarz" gekommen ist. Ist es klug auf "Schwarz" und "Rot" mit dem selben Einsatz gleichzeitig zu setzten?

d) Finde weitere mögliche Beispiele aus dem Alltag, die in Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung stehen. Erkläre, warum du denkst, dass es zur Wahrscheinlichkeitsrechnung passt.  

2. Das Laplace-Experiment
http://www.mathe-online.at/materialien/Daniela.Eder/files/Diskrete_WK/Zusammenstellung.html#Laplace
a) Lies das Kapitel "Laplace-Experiment" in den Mathematischen Hintergründen (siehe Link). Trage die wichtigsten Merkmale eines Laplace-Experiments in dein Lerntagebuch ein und finde einige weitere Beispiele.

b) Nachdem was du jetzt über Laplace-Experimente weißt, kannst du das das Beispiel 1c) von oben lösen.
 
3. Die Pfadregeln
1.Pfadregel
2.Pfadregel
Lies die Abschnitte "Pfadregel 1und 2" dieses Kapitels der Mathematischen Hintergründe und löse das Tennisbeispiel.

4. Aufgaben: Laplace-Experiment

Rechne die folgenden Aufgaben und kontrolliere anhand der Lösungen.

Aufgaben
 
5. Zufallvariable, Erwartungswert und Varianz
http://www.mathe-online.at/materialien/Daniela.Eder/files/Diskrete_WK/Zusammenstellung.html#ZufErwVar

a) Entnimm dem Abschnitt "Zufallsvariable, Erwartungswert und Varianz" dieses Kapitels der Mathematischen Hintergründe den grundlegenden Unterschied zwischen diskreten und stetigen Zufallsvariablen. Kannst du Beispiele finden, in denen stetige Zufallsvariablen auftreten.

b) Löse die folgenden Beipiele und überprüfe am Ende auf der Lösungsseite deine Ergebnisse.


6. Aufgaben: Zufallsvariable, Erwartungwert und Varianz

Löse die folgenden Beispiele und kontrolliere anhand der Lösungen.

Aufgaben
 
7. Das Bernoulli-Experiment
http://www.mathe-online.at/materialien/Daniela.Eder/files/Diskrete_WK/Zusammenstellung.html#Binomialvert

) Lies in den Mathematischen Hintergründen aus dem Abschnitt "Das Bernoulli-Experiment" die 2 wichtigen Eigenschaften für ein Bernoulli-Experiment heraus und notiere sie in dein Lerntagebuch.

b) Versuche herauszufinden, warum die Binomialverteilung unmittelbar mit dem Bernoulli-Experiment zusammenhängt!

 
8. Aufgaben: Bernoulli-Experiment
Löse folgende Aufgaben zum Thema Bernoulli-Experiment und vergleiche anhand der Lösungen.

Aufgaben
 
9. Lotto 6 aus 45
http://www.mathe-online.at/materialien/Daniela.Eder/files/Diskrete_WK/Zusammenstellung.html#Lotto
Lesen Sie den Text des Abschnitts "Lotto 6 aus 45" dieses Kapitels der Mathematischen Hintergründe.
a) Welche Erfahrungen (Enttäuschungen) hast du mit diesem Glückspiel?

b) Suche auf der Homepage der österreichischen Lotterien die Zahlen der letzten 15 Ziehungen heraus. Welche Zahl kam dort am häufigsten, welche am seltensten vor? Kannst du Tendenzen erkennen?

c) Löse die Aufgaben des Abschnitts.
Das wichtigste in diesem Abschnitt ist das Beachten der "Pfadregeln"!


  • Welchen Einfluß haben die Pfadregeln, wenn die Reihenfolge der Ziehung der Kugeln unbeachtet bleibt?
  • Um wieviel wahrscheinlicher ist das Tippen von 5 Richtigen gegenüber 6 Richtigen?

 
10. Aufgaben: Lotto 6 aus 45

Löse folgende Aufgaben zu Lotto
und vergleiche deine Ergebnisse mit der Lösungsseite.

Aufgaben
 

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