ZUSAMMENFASSUNG:

Die Messergebnisse zeigen:
Das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser (U/d) ist ungefähr ______ 
Diese Zahl nennt man p (PI).

eine einfache Methode zur Berechnung von p verwendet das Ein- und Umschreiben von regelmäßigen n-Ecken in einen Kreis.

Die Abbildung zeigt dies am Beispiel eines 6-Ecks. Als Kreisradius verwendet man den Wert 1 (Einheitskreis).

Bei einem eingeschriebenen 6-Eck liefert dies eine Seitenkante von 1 (WARUM?? - Begründe!!)

Verwende diese Animation um die nachfolgenden Formeln für die Zusammenhänge zwischen ein- (Seitenlänge = bn) und umgeschriebenen N-Eck (Seitenlänge = an) abzuleiten.

Versuche ebenfalls den Zusammenhang zwischen einbeschriebenen n-Eck und 2n-Eck abzuleiten (bn => b2n).

Die nachfolgende Tabelle liefert die ersten Näherungswerte für PI

AUFGABE:
Berechne ausgehend von einem eingeschriebenen Quadrat (b4=√2) und einem umgeschriebenen Quadrat (a4=2) Näherungswerte für p.
Verdopple mit der abgeleiteten Formel die Eckenanzahl bis zu einem 64-Eck.
Welche Einschrankung für p ergibt sich daraus?

Informiere dich auf folgenden Seiten über historische Berechnungen der Zahl PI.

http://magnet.atp.tuwien.ac.at/scholz/projects/fba/fba.html

http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl

http://pi314.at/math/geschichte.html

http://pi314.at

Notiere dir dabei besonders beeindruckende Resultate und versuche eine chronologisch geordnete Tabelle mit den Highlights (aus deiner Sicht) aufzustellen. Diese Tabelle sollte die Entwicklung bis in die heutige Zeit dokumentieren. Dabei sollten auch folgende Fragen geklärt werden:

1.)     Wie viele Stellen von p kennt man heute (ungefähr?)

2.)    Gibt es einen Näherungswert für p auch aus der Bibel?

3.)    Welche Eigenschaften hat die Zahl p? (Was bedeuten diese Begriffe?)

4.)    Welche Genauigkeit von p benötigt man für Berechnungen?