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2.1 ► ALLGEMEINE FORM
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■ für die Geradengleichung
y = kx + d
Die x und y Werte stammen von einem bliebigen Punkt der Gerade g, k ist die Steigung und d der Abstand vom Koordinatenursprung auf der y-Achse nach oben.
grafisch kann man sich das so vorstellen:
■ der Ebene
ε : a * x + b * y + c * z = d
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2.2 ► PARAMETERFORM
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■ für die Geradengleichung
R und S sind zwei beliebige Punkte in der Ebene.
Setzt man in der Gleichung X = R + µ * RS für µ verschiedene Zahlen ein, so erhält man für X immer einen Punkt auf der Geraden durch R und S. Man kann aber auch zu jedem Punkt auf der Geraden eine entsprechende Zahl µ finden. µ wird als Parameter bezeichnet.
Daraus folgt, dass die Parameterform der Gerade wie folgt lautet:
Manchmal ist allerdings von einer Gerade g ein Punkt R und ein Richtungsvektor a gegeben, so lautet die Gleichung der Geraden in Parameterform:
Kleine Übung zu Geraden Hinweis: Klicke auf Arbeitsblatt :-)
■ der Ebene
Eine Ebene wird durch einen Punkt und zwei Richtungsvektoren  und 
bestimmt. Daher enthält die Gleichung der Ebene zwei Parameter . In diesem Fall α und β.
Hilfe für das Verständnis !
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2.3 ► NORMALVEKTORFORM
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■ für die Geradengleichung
Es sei eine Gerade g, ein Punkt R und ein Normalvektor n gegeben. Der Vektor n steht normal auf alle Richtungsvektoren RX (X ist ein beliebiger Punkt auf der Geraden) diesern Gerade g. Ihr Skalarprodukt ist daher 0.
® n*RX = 0
® n*(X - R) = 0
® n*X - n*R = 0
Die Gleichung der Geraden in Normalvektorform lautet daher:
g: n * X = n * R
Ein Beispiel zur Veranschaulichung:
Durch Ausmultiplizieren erhält man die Normalform der Geradengleichung: 2x - y = 5
Die Koordinaten des Normalvektors sind also die Koeffizienten von x und y in der Normalform!
Eine Gerade im Raum kann man nicht in der Normalvektorform darstellen, weil es im Raum keinen eindeutigen Normalvektor gibt.
■ der Ebene
Für die Normalvektorform der Ebene braucht man einen Punkt der Ebene, sowie einen Normalvektor n. Die Gleichung erhält man dann analog zur Geradengleichung.
e : n * X = n * R
Ein Beispiel zur Veranschaulichung:
Durch Ausmultiplizieren erhält man die Normalform der Geradengleichung: 3x + 2y - z = 4
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2.4 ► DIE HESSE´SCHE NORMALFORM
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Wird der Normalvektor in der Normalvektorform durch einen Einheitsvektor ersetzt, so gelangt man zu HESSE´schen Normalform
Anwendung
Für Interessierte :-)
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