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4.1 Der "offizielle" Schwerpunkt des Dreiecks
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Wie du sicher weißt, ist "der Schwerpunkt des Dreiecks" durch die Formel
gegeben. Überlege dir, was das genau bedeutet! Kannst du den Punkt
S physikalisch
als Schwerpunkt (Massenmittelpunkt) eines Systems aus Massenpunkten deuten?
Lösung
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4.2 Der Schwerpunkt der Dreieckfläche
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Wenn der Punkt S der
Schwerpunkt des Eckensystems ist - wo liegt dann
eigentlich der Schwerpunkt des Dreieckfläche? Die Antwort: Er
ist mit dem Punkt S identisch!
Wir wollen das nicht beweisen, sondern durch ein physikalisches Experiment illustrieren, das
du selbst durchführen kannst: Wird ein (beispielsweise aus Pappe oder Blech bestehendes)
Dreieck an einem Eckpunkt aufgehängt, so stellt sich die
zugehörige Schwerlinie (d.h. die Verbindungsstrecke zwischen dem
Eckpunkt und dem gegenüberliegenden Seitenhalbierungspunkt) lotrecht ein!
Außerdem kann man ein Dreieck (mit ein bisschen Geschick) entlang
einer solchen Schwerlinie balancieren.
Der Schwerpunkt der Dreiecksfläche liegt auf jeder dieser Schwerlinien,
daher ist er mit ihrem Schnittpunkt S
identisch.
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4.3 Der Schwerpunkt der Dreieckslinie
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Wir wissen also,
- wo der Schwerpunkt des Eckensystems liegt und
- wo der Schwerpunkt der Dreiecksfläche liegt.
Weiters wissen wir, dass diese beiden Punkte identisch sind.
Es gibt aber noch eine weitere Schwerpunktvariante: Der Schwerpunkt
der Dreieckslinie. Physikalisch gedeutet ist das der
Schwerpunkt (Massenmittelpunkt) eines Drahtmodells des Dreiecks. Ist er
ebenfalls mit dem Punkt S
identisch? Findest du ein Argument, das diese Frage beantwortet?
Ein mögliches Argument
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