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2.1 Dimension einer Matrix
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Matrizen bestehen aus Zeilen und Spalten. Sie können beliebige Dimensionen annehmen.
Hier ein schematischer Aufbau:
Quelle
Ein konkretes Beispiel für Matrizen:
Quelle
Lernstoff, Eintrag in das Lerntagebuch
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2.2 Quadratische Matrizen
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Sind Matrizen deren Zeilenanzahl gleich der Anzahl der Spalten ist.
Beispiel:
Quelle
Eintrag in das Lerntagebuch
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2.3 Nullmatrix
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Besteht eine beliebige Matrix nur aus Nullen, so nennt man sie eine Nullmatrix:
Hier eine 3x4 Nullmatrix:
Quelle
Eintrag in das Lerntagebuch
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2.4 Einheitsmatrix
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Die Einheitsmatrix oder auch Identitätsmatrix ist eine quadratische Matrix, deren Hauptdiagonale nur aus Einsen besteht. Alle anderen Elemente sind 0. Die Einheitsmatrix ist die Darstellung der Identitätsabbildung.
Sie kann natürlich jede quadratische Dimension annehmen.
Hier ein Beispiel für eine Einheitsmatrix:
Quelle
Eintrag in das Lerntagebuch
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2.5 "Vom gleichen Typ"
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Zwei Matrizen mit gleicher Zeilenanzahl und gleicher Spaltenanzahl heißen gleichartig oder vom gleichen Typ.
Sei Matrix A eine 3x2 und Matrix B ebenfalls eine 3x2 Matrix so sind sie vom gleichen Typ.
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2.6 Transponierte Matrix
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Wenn man in einer Matrix A die Zeilen und die Spalten vertauscht, so erhält man die transponierte (oder gespiegelte) Matrix A^T.
Die Transponierte einer gegebenen Matrix M der Ordnung [m x n] ist die Matrix M^T, die man durch Austauschen der Reihenfolge der Indizes erhält:
Diese neue Matrix hat die Ordnung [n x m]
Lernstoff, Eintrag in das Lerntagebuch
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2.7 Determinante
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In der Linearen Algebra ist die Determinante eine spezielle Funktion, die einer quadratischen Matrix einen Skalar zuordnet.
Wichtig ist hier, dass man die Determinante nur von quadratischen Matrizen bilden kann.
1. Der Wert der Determinante ändert sich nicht, wenn man alle Zeilen mit den entsprechenden Spalten vertauscht, wenn man also die Zeilen als Spalten und die Spalten als Zeilen anschreibt.
2. Vertauscht man in in einer Determinante zwei benachbarte Zeilen (Spalten), so ändert der Wert der Determinante sein Vorzeichen.
3. Stimmen in einer Determinante zwei Zeilen oder zwei Spalten überein, so ist der Wert der Determinante null.
(Zusatz: Mit Hilfe von Determinanten kann man feststellen, ob ein Lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar ist, und kann die Lösung mit der sogenannten Cramerschen Regel explizit angeben.)
Hier einige Beispiele
Übertrage diese Beispiele in den Heft um später darauf zurückgreifen zu können.
Eintrag in das Lerntagebuch
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2.8 Selbstkontrolle über allgemeine Begriffe
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Hier kannst du selbstständig dein Wissen über die allgemeinen Begriffe der Matrizenrechnungen überprüfen. Viel Erfolg!
Hot Potatoes
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