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7.1 Einführende Worte
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Im Laufe des Psychologie-Studiums spielen Integrale eine eher untergeordnete Rolle,
nichtsdestotrotz wollen wir uns an dieser Stelle ein wenig mit diesem Bereich der
Mathematik auseinandersetzen.
Analog zum Kapitel "Differentiation" wird teilweise auf das Angebot von Josef Raddy zurückgegriffen.
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7.3 Unter- und Obersummen
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Wie wir im vorherigen Schritt gelernt haben ist die Grundidee des Integrals die Berechnung eines Flächeninhalts 'unter' einer Kurve.
Diesen kann man näherungsweie bestimmen. Und zwar durch die Untersumme bzw. Obersumme.
Eine Abschätzung 'nach unten' erfolgt durch die: Untersumme
Verbessern kann man die Näherung der Lösung folgendermaßen: Qualität der Näherung
Eine Abschätzung 'nach oben' erfolgt durch die: Obersumme
Wie man den kleinsten bzw. grössten Funktionswert eines Intervalls bezeichnet erfahren wir hier
Ein Beispiel dazu, wie man mithilfe einer Untersumme einen Flächeninhalt berechnen kann, zeigen folgende Links: Aufgabenstellung
Lösung
Lernstoff
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7.4 Das bestimmte Integral
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Ober- und Untersummen können auch durch das Summenzeichen dargestellt werden: und zwar so
Der tatsächliche Wert des Integrals liegt zwischen dem Wert der Obersumme und dem Wert der Untersumme: Die Summen Ungleichung
Wie gross ist der Unterschied zwischen Ober- und Untersumme?: Erklärung
Jetzt können wir das bestimmte Integral definieren.
Ein bestimmtes Integral wird wie eine Summe oder ein Produkt durch ein Symbol dargestellt, nämlich das Integralzeichen
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7.5 Die Stammfunktion
http://www.mathe-online.at/mathint/int/i.html#Stammfunktion
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Der nächste Schritt ist die Berechnung des Integrals. Dazu brauchen wir den Begriff der Stammfunktion. Lesen Sie sich das Unterkapitel "Stammfunktion (unbestimmtes Integral)" des Kapitels "Integrieren" der mathematischen Hintergründe durch. Sie finden auch einen Link zu einer nützlichen Tabelle von Ableitungsregegeln.
Lernstoff
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7.7 Bemerkungen zur Berechnung des Integrals
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- Da ein Graph sowohl oberhalb als auch unterhalb der Ordinate verlaufen kann, ist es notwendig, den orientierten Flächeninhalt zu definieren:
- Wie ist eigentlich die Bedeutung der Symbole eines Integrals? Der historische Hintergrund: Bedeutung der Symbole
Im Anschluss an diese Unterkapitel finden Sie zwei Beispiele, die die konkrete Vorgangsweise bei Flächenberechnungen illustrieren.
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