6.1 Eine Einleitung
http://www.mathematik.net/diff1/da1s2.htm
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Dieses Kapitel des Lernpfades "Mathematische Hilfsmittel für PsychologInnen" soll Ihnen das wichtige Mathematikgebiet Differentiation näher bringen. Es wird dabei teilweise auf das Angebot der "Open Studio Materialien" zurückgegriffen, in diesem Fall auf die sehr anschaulichen Seiten von Josef Raddy. Der Link führt zu einer Seite, die erklärt, was die Grundidee bzw das Ziel der Differentialrechnung ist.
Vorgriff
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6.2 Die Steigung einer Geraden
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Das Grundproblem der Differentialrechnung ist die Bestimmung der Steigung einer Kurve an einer bestimmten
Stelle einer Funktion. Wir wollen uns Schritt für Schritt an das Problem herantasten.
Zuerst wollen wir lernen, wie man die Steigung einer Geraden berechnet: Definition der Steigung einer Geraden
Der folgende Link vertieft die Definition der Steigung einer Geraden:
Weitere Formeln
Lernstoff
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6.3 'Spezielle' Geraden: Die Sekante und die Tangente
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Was ist eine Sekante?: Definition einer Sekante
Wie man eine Sekante zu einer Tangente 'machen' kann, wird hier erklärt: Definition der Tangente
Wie man die Steigung einer Tangente bestimmt, erfahren wir hier: Tangentensteigung. Falls Sie Verständnisprobleme mit dem Begriff 'limes' haben, sollten Sie das dazugehörige Kapitel aus dem Angebot
von Josef Raddy durchlesen: Grenzwerte
Lernstoff
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6.4 Tangentenberechnung: Ein Beispiel
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Anhand einer konkreten Funktion wird die Herleitung der Tangente an einem allgemeinen Punkt erläutert:
Tangentensteigung einer quadratischen Funktion
Die Steigung an einem bestimmten Punkt der Funktion (in diesem Fall an x=1.5) ist: Beispiel
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6.5 Zwischenresumee
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Im Gegensatz zu den vorherigen Kapiteln ist die "Differentiation" mathematisch anspruchsvoller und relativ umfangreich. Aber
es ist empehlenswert zu verstehen, was hinter dem Begriff Ableitung steckt.
Nutzen Sie Ihr Lerntagebuch um aufgetretene Unklarheiten im Stoff zu vermerken.
Eintrag in das Lerntagebuch
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6.6 Die Ableitung bzw. die Ableitungsfunktion
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Die Ableitung
Was versteht man also unter einer Ableitung? Wie wird sie noch genannt?
In welchem Zusammenhang steht die Ableitung zur Ableitungsfunktion?
Lernstoff, Eintrag in das Lerntagebuch
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6.8 Ableitung von zusammengesetzten Funktionen
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In manchen Situationen ist die Ableitung einer "zusammengesetzten" Funktion gefragt. Wenn man etwa
2
f(x)=x +3x
betrachtet, so ist die Funktion f(x) zusammengesetzt aus
2
x
und aus
3x.
Es sind folgende Regeln zu beachten:
- Summenregel
- Konstantenregel
- Produktregel
- Quotientenregel
- Kettenregel
Lernstoff
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6.10 Alternativer Lernstoff zu Differentiation
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Im Bereich "Mathematische Hintergründe" der mathe-online Plattform findet man zum Thema Differentiation zwei Kapitel:
Differenzieren 1
Differenzieren 2
Sie können diese Kapitel bearbeiten, um ihr Wissen über Differenzieren zu ergänzen bzw. zu vertiefen.
Lernstoff
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6.11 Resumee
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Wie sind Sie mit dem Stoff zurechtgekommen?
Eintrag in das Lerntagebuch
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