Mathematische Einzelthemen
Zahlen
- Estimate!
(Applet) Hier kann das Abschätzen der Größenordnung
von Resultaten einfacher Rechenoperationen
(Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Brüche,
Prozentrechnung) geübt werden.
- Five
in a Row
(Applet) Spiel mit der Multiplikationstafel, frei nach Tic Tac Toe.
- Prime number generator
(Applet) Erzeugt eine Liste von Primzahlen.
-
Prime Number List und eine
modifizierte Version, deren Output schöner ausgedruckt werden kann
(JavaScript) Erzeugen ebenfalls Listen von Primzahlen.
-
Prime Factorization Machine
(JavaScript) Zerlegt eine eingegebene natürliche Zahl in Primfaktoren.
(Das erlaubte Maximum hängt von Ihrem Browser ab. Es liegt im Allgemeinen bei
einer Million).
- The Prime Machine
(Applets) Erzeugt Primzahlen nach dem
Sieb des Eratosthenes und illustriert in einem aufwendigen Applet einige Sätze
und Vermutungen über Primzahlen. Siehe auch
Notes and Literature on
Prime Numbers und
The 1000 smallest
prime numbers.
- Primzahlgeheimnisse
(Text, Applets) Sehr schöne Einführung in Probleme der Theorie der Primzahlen.
- The Prime Pages.
Was Sie schon immer über
Primzahlen wissen wollten. Umfangreiche Zusammenstellung von Informationen und
Links zum Thema.
- GIMPS
finds 2^3021377-1 is prime. Die größte bekannte Primzahl,
gefunden im Jänner 1998 (Stand vom Juli 1998).
- The Pi Page
und
The Uselessless of Pi and its irrational friends bieten
Informationen und Links zur Zahl p,
aber auch zu vielen anderen zahlentheoretischen Themen.
Siehe auch
The p Pages.
Weiters kann man sich
die ersten hunderttausend Dezimalstellen der Zahl p
anschauen. Siehe auch
Archimedes and the Computation of Pi (Applet).
-
Table of Mathematical Constants. Eine lange Liste, die natürlich
p und e enthält,
der Größe nach geordnet, mit weiterführenden Links.
Alternativ dazu:
nach mathematischen Teilgebieten geordnet.
Der Inverse Symbolic Calculator
ist eine Sammlung von Programmen und Tabellen über mathematische Konstante.
-
Schublehre (Applet) Sehr hübsche Illustration der Funktionsweise des Nonius.
- Ressourcen
zur Zahlentheorie des Math Forum. Hier
finden Sie Hinweise auf zahlreiche Web-Angebote zum Thema.
- Frequently Asked
Questions in Mathematics
(Inhaltsverzeichnis)
der University of New Brunswick (Canada) beinhaltet viel Interessantes zu Zahlentheorie
und Grundsatzfragen der Mathematik, allerdings unter ausgiebiger Verwendung des
mathematischen Formalismus.
Elementare Geometrie
Topologie
Variable, Terme, Formeln und Identitäten
Lineare Algebra
- Graphing Linear Equations
(Applet) Lernprogramm zu linearen Funktionen und ihrer graphischen Darstellung als
Geraden in der Ebene.
Umfaßt unter anderem Tutorium, Test, Quizz, Kreuzworträtsel
und als Werkzeuge die
Möglichkeit, Graphen von Funktionen zu plotten und einen Taschenrechner.
Auch Anfragen an LehrerInnen und Diskussionen mit SchülerInnen von der
Bremen High School, USA, sind möglich.
Reicht aus für längere Beschäftigung.
-
Graph Applet (Applet) Zur Geradengleichung: Eine Gerade in einem Diagramm kann
interaktiv verschoben und gedreht werden; die Koeffizienten k und d
ihrer Gleichung
(in der englischsprachigen Literatur oft m und b genannt) werden
angezeigt.
- Java Script Linear Algebra
(JavaScript) Einige Seiten zum Umgang mit 3 × 3-Matrizen (multiplizieren, invertieren,...)
und linearen Gleichungssystemen in 3 Variablen. Ein besonders praktisches Werkzeug ist der
Java Script Linear Algebra Calculator. Auf
Seite III werden
Gleichungssysteme numerisch gelöst.
Derselbe Author bietet auch ein
Matrix Calculator Applet
an, das mit
n × n-Matrizen
umgehen kann, und eine kurze Darstellung
der dahinterliegenden Mathematik
an (siehe auch seine Mathematik-Seiten).
-
Linear Equation Solver
(Applet) Numerische Lösung von linearen Gleichungssystemen in 3 Variablen.
- HartMath
(Applet) Symbolisches Rechnen mit Vektoren und Matrizen in einem
Java-basierten Online-Computer-Algebra-System.
Vektoren
Winkelfunktionen und Trigonometrie
- Trigonometry (einige Applets)
Eine Reihe von Lerneinheiten zur Veranschaulichung der
Definitionen, Graphen und einfachen Eigenschaften der Winkelfunktionen,
einschließlich
der Summensätze (Additionstheoreme) sowie Sinus- und Cosinussatz.
Siehe insbesondere zwei Applets zum Zustandekommen der Graphen der
Sinus- und
Cosinusfunktion
sowie ein weiteres,
anhand dessen die Definitionen der
verschiedenen Winkelfunktionen verglichen werden können.
- Site zum
programmierten Lernen von Trigonometrie (Webseiten, Graphiken)
Ein - von SchülerInnen unter Lehrerbetreuung
entwickelter - interaktiver Lehrgang, der auch auf häufig gemachte Fehler eingeht.
Kurven
-
Famous Curves (Graphiken und Applets)
Über sechzig berühmte ebene Kurven bzw. Familien von Kurven
werden besprochen und graphisch dargestellt.
In den Applets können ihre Parameter interaktiv geändert werden.
Siehe auch den
Famous Curves Applet Index. (School of Mathematical and Computational Sciences,
University of St Andrews, Scotland).
-
A Visual Dictionary of Special Plane Curves:
Reichhaltige Informationen über Kurven und Familien von Kurven.
Ressourcen in verschiedenen Formaten: Graphiken, Mathematica Notebooks,
Quick Time Movies, Sketchpad- und Cabri-Files.
- Bewegungsfunktionen (Text, Applets) Über Spiralen und Trochoiden, deren
Bildungsgesetze und den tieferen Sinn.
Integration
- Integration Applet (Applet)
Nach Eingabe eines Funktionsausdrucks wird das bestimmte Integral graphisch als Fläche
dargestellt und sein Wert angezeigt.
Wahrscheinlichkeit und Statistik
- StatApplet (Applet)
Einfaches Statistik-Programm und kurze Darstellung der dahinterliegenden Mathematik.
- WebStat (Applet)
Statistikpaket, das viele numerische und graphische Standardverfahren beinhaltet.
- Virtual Laboratories in Probability and Statistics (Text, Applets)
Ausführliche Online-Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik,
Applets zur Veranschaulichung.
- Collelation Visualized
(Spreadsheet) Zur Veranschaulichung des Korrelationskoeffizienten:
Graphische Darstellung eines Ensembles von Wertepaaren zu einem
(per Schieberegler) gewählten Korrelationskoeffizienten.
- Pensionsfinanzierung in der Zukunft:
Verschiedene Szenarien (Spreadsheet)
- Demographische Modelle
für Österreich, USA und Japan (Spreadsheet)
- LernSTATS
Ein auf Hypertext-Basis programmiertes interaktives Tutorial zum Lernen der Statistik, vor
allem im Hinblick auf Psychologie, Sozialwissenschaften, Medizin und
Erziehungswissenschaft (benötigt das Plugin ROADSTER).
- VassarStats Web Site for Statistical Computation
(mehrere JavaScripts) Online-Programme zu Themen wie statistische
Tests, Simulationen, Korrelation und Regression. Jedoch Vorsicht:
Die Eingabe von Zahlen in unerlaubten Wertebereichen kann zu
Browser-Abstürzen führen!
- Das
Simpsonsche Paradoxon - Zahlen lügen nicht (Gleiche Daten, aber entgegengesetzte Ergebnisse).
Numerische Verfahren
-
Bisection Method Tutorial (Applet)
Illustration der Bisektions-Methode zur numerischen Lösung von Gleichungen
f(x)=0 für einige ausgewählte Funktionen f.
- Numerical Integration Tutorial (Applet)
Verschiedene Verfahren zur numerischen Integration werden auf eine Reihe ausgewählter Funktionen
angewandt und auf optisch ansprechende Weise illustriert.
Fraktale
- Mandelbrot Explorer.
Schrittweises Zoomen in die Tiefen der Mandelbrotmenge!
(Die Bedienung ist sehr einfach: Zoom-Faktor wählen und einen
beliebigen Punkt des Bildes anklicken).
-
Julia and Mandelbrot Set Explorer. Zoom-Programm,
das auch Julia-Mengen visualisiert. Der Author bietet in seiner
Pix Gallery
weiteres Material und Visualisierungen zum Themenkreis Chaos und
Fraktale.
-
The Mandelbrot Set (Applet)
Neben einem Erklärungstext ein
wunderschönes Applet zur Mandelbrotmenge. Die langen Lade- und Rechenzeiten
zahlen sich aus.
-
Fractals in Science (mehrere Applets)
Eine Reihe von Visualisierungen zu Fraktalen, Zufallsprozessen (random walk)
und Anwendungen in der Moleküldynamik, erstellt vom Center for Polymer Studies
(Boston University). Bildergalerie und Fraktale-Software zum Downloaden.
Besonders zu empfehlen: das
Applet über fraktale
Küstenlinien und die
Monte-Carlo-Abschätzung der Zahl Pi.
- The Fractal Microscope
bietet einige Web-Seiten mit Bildern und allerlei Wissenswertem über Fraktale und ihre
Visualisierung auf modernen Supercomputern.
- Fractal pictures and animations.
Archiv aus Bildern und (downloadbaren) Videos über Fraktale.
-
Mandelbrot Exhibition. Links zu Web-Seiten über Fraktale und Chaos.
- Sprott's Gateway.
Unter der Überschrift "Fractals" finden Sie einige Links, die auf
Material (vor allem Bilder) über Fraktale führen.
Siehe insbesondere
Carlson's Fractal Gallery.
-
Mandelbrot Set Programs And Links.
Überblick über Fraktal-Software, z.T. zum Downloaden.
- Die School of the Web
von M. Casco bietet reichhaltiges Material und Online-Animationen
zu Chaostheorie und Fraktalen.
- Ulli's Fractal Home
ist eine reichhaltige Site, die Materialien zum Thema Fraktale (interaktive Applets, Graphiken, Texte
und Download) anbietet.
- Fraktale und
das Chaosspiel ist ein sehr schönes interaktives Selbstlernmodul.
Fourier-Analysis
- Realtime
Fourier sound synthesis (Spreadsheet) Tongenerator: per Schieberegler können die
Intensitäten der einzelnen Obertöne eingestellt und der entsprechende Ton
abgehört werden. (Selbst wenn Ihr Computer keinen Sound überträgt,
ist die rein graphische Seite dieses Spreadsheets eine schöne Illustration der
Fourierreihe).
Geschichte der Mathematik
Und...
...sowie: Problemfall Mathematik?
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