Bei den
Nullfolgen haben wir an Hand unserer Zeichnung versucht zu erkennen,
ab welchem Index n0 für ein bestimmtes e die Ungleichung
|xn - 0| < e gilt.
Dies kann man nun auch
auf allgemeine Folgen, die einen Grenzwert x, besitzen, also
konvergent sind, verallgemeinern, indem man die Beziehung |xn - x| < e für ein spezielles e heranzieht.
Um den Index n0 nun
auch rechnerisch zu bestimmen, setzt man einfach die bekannten
Daten, nämlich xn in expliziter Darstellung, x und e in obige Beziehung ein und formt die
Ungleichung nach n um. So erhält man einen Wertebereich für n, in
dem die anfängliche Ungleichung gilt. n0 ist nun die
natürliche Zahl, die man duch Runden nach oben erhält.
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