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Auf einen Blick: Ableitungsregeln und Ableitungen

Definition der Ableitung:

        f(x + e) - f(x)
e
 
 f '(x)   =   lim
  e ® 0

 
Ableitungsregeln und Ableitungen spezieller Funktionen:


   Funktion   

   Ableitung   
Ableitung eines Vielfachen
c f(x) c f '(x)
Ableitung einer Summe
 f(x) + g(x) f '(x) + g'(x)
Produktregel
f(x) g(x) f '(x) g(x) + f(x) g'(x)
Quotientenregel
f(x)
g(x)
   f '(x) g(x)  -  f(x) g'(x)
g(x)2
 
Kettenregel
f(g(x)) f '(g(x)) g'(x)
Ableitung der inversen Funktion
f(x)
1
x'( f )
Potenzfunktionen
xn n xn - 1
1 0
x 1
x2 2x
x3 3x2
x4 4x3
 1 
x
-    1 
x2
 1 
x2
-    2 
x3
 1 
x3
-    3 
x4
x1/2
 1 
2
  x-1/2
identisch mit:
  __
÷ x
  1
____
    __
2÷ x
x-1/2
-    1 
2
  x-3/2
identisch mit:
  1
____
   __
÷ x
-     1
_____
      __
2x÷ x
x3/2
 3 
2
  x1/2
identisch mit:

x
  __
÷ x
 3 
2
   __
÷ x
x-3/2
-    3 
2
  x-5/2
x5/2
 5 
2
  x3/2
x-5/2
-    5 
2
  x-7/2
           

   Funktion   

   Ableitung   
Winkelfunktionen
 sin x cos x
cos x  -sin x
 tan x
1
cos2x
 cot x
-   1
sin2x
Inverse Winkelfunktionen
asin x
     1
_______
   _____
÷ - x2
acos x
-         1
_______
   _____
÷ - x2
atan x
    1
 1 + x2
acot x
-       1
 1 + x2
Exponentialfunktionen
 ex ex
 ekx k ekx
 ax ln a ax
Hyperbelfunktionen

sinh
 x
 
cosh x

cosh
 x
 
sinh x
tanh x
    1
cosh2x
coth x
-       1
sinh2x
Areafunktionen
asinh x
     1
_______
   _____
÷ 1 + x2
acosh x
     1
_______
   _____
÷ x2 - 1
atanh x
    1
 - x2
acoth x
    1
 - x2
Logarithmusfunktionen
ln x
1
x
alog x
1
x ln a


Hintergründe hierzu im Kapitel
Differenzieren 1



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