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4.2 Ermittle die Gleichung der Tangente an den Kreis k im Punkt T!
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a) k: x² + y² = 10, T(1/y>0)
b) k: x² + y² = 20, T(x<0/2)
c) k: (x - 2)² + (y - 2)² = 25, T(5/y>0)
d) k: (x + 1)² + (y - 4)² = 36, T(x>0/4)
e) M(5/-3), T(4/4)
f) M(-6/3), T(0/0)
g) k: x² + y² - 6x - 16 = 0, T(0/y<0)
h) k: x² + y² - x - 2y = 41, T(3/7)
Übungsaufgaben
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4.3 Berechne Schnittpunkte (und Schnittwinkel) von Kreis und Gerade!
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a) k: x² + y² = 50, g: y = 3x + 10
b). k: x² + y² = 25, g: x - 2y = -5
c) k: x² + y² = 50, g: X = (-3/4) + t·(4/3)
d) k: x² + y² - 10y + 5 = 0, g: y = 3x - 5
e). k: x² + y² + 8x - 2y + 4 = 0, g: 2x + 3y = 8
f) k: x² + y² - 6x - 8y = 0, g: X = (1/5) + t·(3/1)
g) k: M(-2/4), r = Ö10; g: X = (0/3) + t·(1/2)
h) k: M(7/-1), r = 3Ö2; g: P(6/0), Q(2/4)
Übungsaufgaben
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4.4 Berechne Schnittpunkte (und Schnittwinkel) der beiden Kreise!
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a) k1: x² + y² = 25, k2: (x - 7)² + y² = 32
b) k1: x² + y² = 16, k2: x² + (y - 5)² = 9
c) k1: M1(6/0), r1 = 15; k2: M2(-8/0), r2 = 13
d) (*) k1: M1(0/0), r1 = √40 ; k2: M2(6/6), r2 = 4
Übungsaufgaben
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4.5 Berechne bei den folgenden Kegelschnitten die Länge der Halbachsen a und b (bzw. Parameter p) und die Brennweite e!
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a) ell: 16x² + 25y² = 400
b) ell: x² + 4y² = 100
c) ell: 4x² + 9y² = 324
d) ell: 5x² + 9y² = 180
e) hyp: x² - 9y² = 225
f) hyp: x² - y² = 100
g) hyp: 4x² - 9y² = 144
h) hyp: 3x² - y² = 12
i) par: y² = 8x
j) par: y² = x
Übungsaufgaben
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4.6 Ermittle die Gleichungen der Kegelschnitte in 1. Hauptlage, die durch den angegebenen Punkt gehen!
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a) ell: a = 10, P(8/3)
b) ell: a = 20, P(12/-4)
c) ell: b = 10, P(12/6)
d) ell: b = √2, P(-5/1)
e) hyp: a = 10, P(15/-5)
f) hyp: b = 15, P(10/20)
g) hyp: a = 12, P(-15/3)
h) hyp: b = 6, P(-10/-8)
i) par: P(2/4)
j) par: P(6/-3)
Übungsaufgaben
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4.7 Berechne - wenn vorhanden - die Schnittpunkte von Kegelschnitt und Gerade!
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a) ell: 5x² + 20y² = 100; g: x - 2y = -2
b) ell: 9x² + 4y² = 36; g: 4x + 5y = 20
c) ell: x² + 4y² = 2500; g: x + y = 55
d) ell: 9x² + 25y² = 225; g: 4x + 5y = 25
e) hyp: x² - y² = 9; g: x + 2y = -3
f) hyp: 16x² - 7y² = 81; g: 2x - y = 3
g) hyp: 4x² - 9y² = 144; g: 10x - 9y = 48
h) hyp: 16x² - 9y² = 576; g: 4x - y = 8
i) par: y² = 4x; g: 2x - 5y = -12
j) par: y² = x/4; g: x - 2y = 6
k) par: y² = 12x; g: 7x - 3y = -9
l) par: y² = 9x; g: 4x - 4y = -9
Übungsaufgaben
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4.8 Ermittle die Gleichung der Tangente des angegebenen Kegelschnitts im Punkt T:
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a) ell: x² + 4y² = 100, T(6/y>0)
b) ell: 3x² + 4y² = 48, T(x<0/3)
c) ell: 9x² + 25y² = 225, T(4/y<0)
d) hyp: x² - y² = 9, T(x>0/4)
e) hyp: 3x² - y² = 3, T(x>0/-3)
f) hyp: x² - 4y² = 25, T(-13/y<0)
g) par: y² = 8x, T(2/y>0)
h) par: y² = 3x, T(x/-6)
Übungsaufgaben
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4.9 Berechne die Halbachsen (bzw. Radius, Parameter), die Schnittpunkte und Schnittwinkel folgender Kegelschnitte:
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a) ell: x² + 9y² = 18; k: x² + y² = 10
b) hyp: 4x² - y² = 12; k: x² + y² = 8
c) hyp: x² - 4y² = 256; ell: 4x² + 25y² = 2500
d) ell: x² + 9y² = 225; k: (x - 16)² + y² = 25
e) par: y² = 2x; hyp: 4x² - y² = 12
f) par: y² = x; ell: x² + 4y² = 32
Übungsaufgaben
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