Wiederholung einiger grundlegender Begriffe aus der Geometrie

Rechter Winkel

Es handelt sich um einen rechten Winkel, wenn der Winkel genau 90° beträgt. Als wichtigen Spezialfall kennzeichnet man diesen Winkel sehr häufig mit einem Punkt im Halbkreis statt eines griechischen Buchstabens.

Katheten

Als Kathete (aus dem griechischen káthetos, das Herabgelassene, Senkblei) wird jede der beiden kürzeren Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet. Die Katheten sind also die beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden. Betrachtet man einen der beiden spitzen Winkel des Dreiecks, so unterscheidet man die Ankathete dieses Winkels und die Gegenkathete. Die Ankathete liegt, wie der Name schon sagt, direkt an diesem Winkel, und die Gegenkathete dem Winkel gegenüber (s. Skizze).

Hypotenuse

Als Hypotenuse (von griechisch ypo = unten und teinein = sich erstrecken) bezeichnet man die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Sie liegt dem rechten Winkel gegenüber (s. Skizze).

Wiederholung
 

Wiederholung der Potenzen- und Wurzelrechnung

Potenzenrechnung

In der Darstellung aⁿ wird das a normalerweise als Basis bezeichnet, n ist der Exponent (oder Hochzahl). aⁿ bedeutet, dass das a n-mal mit sich selbst multipliziert wird. Das sieht man auch an folgenden Beispielen:

Wurzelrechnung

Es ist also nicht schwer, das Ergebnis von 7² = x zu bestimmen. Aber was passiert, wenn wir herausfinden sollen, welche Lösung die Gleichung y² = 64 besitzt?
Richtig, die Lösung ist y = 8, denn 8 · 8 = 64. Was Du dabei gerade gemacht hast, ist nichts anderes als Wurzelziehen. Damit bezeichnet man das Ausrechnen der Basis in einer Rechung wie der vorhergehenden.
Was macht man aber, wenn die Basis keine ganze Zahl ist? Auch wenn es eine Möglichkeit gibt, Wurzeln mit der Hand auszurechnen, wird diese meist nicht in der Schule gelehrt. Du darfst also in diesem Fall getrost den Taschenrechner auspacken!
Jetzt noch einige Beispiele zum Wurzelziehen:

Wiederholung der Binomischen Formeln

1. Binomische Formel

Die erste Binomische Formel lautet: (a+b)² = a² + 2ab + b²
Die Begründung dafür ist ganz einfaches Ausmultiplizieren: (a+b)² = (a+b)·(a+b) = a²+ab+ba+b² = a²+2ab+b²

2. Binomische Formel

Die zweite Binomische Formel lautet: (a-b)² = a² - 2ab + b²
Auch dafür findet man die Erklärung im Ausmultiplizieren: (a-b)² = (a-b)·(a-b) = a²-ab-ba+b² = a²-2ab+b²

3. Binomische Formel

Die dritte Binomische Formel lautet (a+b)·(a-b) = a² + b²
Multipliziert man das aus, ergibt sich: (a+b)·(a-b) = a² + ab - ab + b² = a² + b²