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1.2 Was zeigt die Simulation?
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Rufe die Simulation auf und lies im beigefügten Aufgabenteil die
Abschnitte "Beschreibung" und "Bedienungselemente"! Sieh dir einige
Bewegungen mit selbstgewählten Anfangsorten und Anfangsgeschwindigkeiten
an!
Eigenschaften der Bewegung
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1.3 Freier Fall aus 1 Meter Höhe
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Messe die Zeit, die der Körper benötigt, um eine Höhe
von 1 Meter zu durchfallen!
(Tipp: Stelle als Anfangsbedingungen ein: x = 0, y = 1,
vx = 0 und vy = 0.
Benutze zur Messung die eingeblendeten Zahlenangaben, den "Start/Stop"-Button und
die Zeitlupenfunktion).
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1.4 Horizontaler Wurf
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Messe die Zeit, die der Körper benötigt, um eine Höhe von 1 Meter
zu durchfallen, wenn er mit einer Geschwindigkeit von
5 Meter pro Sekunde horizontal abgeschossen wird!
(Tipp: Stelle als Anfangsbedingungen ein: x = 0, y = 1,
vx = 5 und vy = 0.
Benutze zur Messung die eingeblendeten Zahlenangaben, den "Start/Stop"-Button und
die Zeitlupenfunktion).
Vergleiche das Resultat mit jenem der vorherigen Aufgabe! Was
fällt dir auf? Wiederhole das Experiment mit anderen Werten für
die Höhe und die Abschussgeschwindigkeit!
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1.5 Bewegung in horizontaler Richtung
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Schieße den Körper horizontal mit einer Geschwindigkeit von
5 Meter pro Sekunde ab! Wie verhält sich seine
x-Koordinate in Abhängigkeit von der vergangenen Zeit?
Was fällt dir auf? Wiederhole das Experiment mit anderen Werten für
die Abschussgeschwindigkeit!
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1.6 Bewegung in vertikaler Richtung
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Schieße den Körper horizontal mit einigen von dir gewählten
Geschwindigkeiten ab! Wie verhält sich die
y-Koordinate in Abhängigkeit von der vergangenen Zeit?
Hängt sie von der Abschlussgeschwindigkeit ab?
Was fällt dir auf?
Theorie und Beobachtung
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1.7 Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
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Nun führe die der Simulation beigefügten Aufgaben 1 -
2 durch!
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1.8 Theorie: Gleichung der Bewegung und Bahnkurve
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Gemäß der (auf Galileo Galilei zurückgehenden) Theorie ist
der Aufenthaltsort r(t) = (x(t), y(t))
des Körpers zur Zeit t durch
r(t) = r0 + v0 t
+ (0, -g)
t2/2
gegeben, wobei r0 den Anfangsort und
v0 die Anfangsgeschwindigkeit (in vektorieller
Schreibweise) bezeichnen.
Schreibe diese Gleichung in Komponenten auf:
x(t) = ..... und y(t) = .....
Verwende dabei die Schreibweisen
- Anfangsort r0 = (x0, y0) und
- Anfangsgeschwindigkeit v0 =
(vx0, vy0).
Zeige, dass alle Punkte (x(t), y(t)) auf einer Parabel
liegen!
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1.9 Beobachtung der Bahnkurve
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Ausgerüstet mit der im vorigen Lernschritt besprochenen Theorie,
führe die der Simulation beigefügte Aufgabe 3 durch!
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1.10 Differentialgleichung
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Überprüfe, dass r(t) die Differentialgleichung
r ' ' (t) = (0, -g)
erfüllt (wobei ein Strich für die Ableitung nach t steht)!
Was bedeutet der auf der rechten Seite auftretende Vektor (0, -g)
physikalisch?
Versuche, zu zeigen, dass die im Lernschritt 1.8 angegebene Formel für
r(t) die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung ist!
(Um die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mathematisch zu charakterisieren,
genügt es daher, die Differentialgleichung anzugeben).
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