Für Laplace-Experimente gilt: Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses A
ist durch den Quotienten
p(A)
=
Zahl der günstigen FälleZahl der möglichen Fälle
(4)
gegeben. Dabei ist
die "Zahl der möglichen Fälle" die Anzahl aller möglichen Versuchsausgänge
(alle diese Fälle sind gleich wahrscheinlich) und
die "Zahl der möglichen Fälle" die Zahl der Versuchsausgänge,
aus denen A besteht.
Beweis:
Gemäß der Definition der Wahrscheinlichkeit, Formel (3) weiter oben in diesem
Kapitel, ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses die für eine gegen unendlich strebende
Anzahl von Durchführungen des betreffenden Zufallsexperiments vorausgesagte relative Häufigkeit
seines Eintretens.
Stellen wir uns also eine sehr große Zahl von Durchgängen
des betreffenden Laplace-Experiments vor. Da alle Versuchsausgänge die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen,
werden sie (annähernd) mit gleicher relativer Häufigkeit, d.h. (annähernd) gleich oft
auftreten. Besitzt das Experiment nun
M mögliche Ausgänge
(Zahl der möglichen Fälle), und
gehören
G dieser Versuchsausgänge zu
A (Zahl der günstigen Fälle),
so ist (da alle Versuchsausgänge gleich oft eintreten) die
relative Häufigkeit des Eintretens von A
(annähernd) gleich
GM
.
Im Grenzfall einer gegen unendlich strebenden Anzahl von Versuchsdurchgängen
fällt der Zusatz "annähernd" weg, d.h. die relative Häfigkeit strebt gegen
den Quotienten G/M, womit
(4) bewiesen ist.