Einige Tipps zur Bearbeitung von Vermessungsaufgaben

Einige Tipps zur Bearbeitung von Vermessungsaufgaben:

Vermessungsaufgaben ist in der Regel eine Skizze beigefügt. Sollte das einmal nicht der Fall sein, dann fertigen Sie auf jeden Fall selbst eine an!
Versuchen Sie, in der Skizze Dreiecke ausfindig zu machen, auf die sich eine der trigonometrischen Mathoden (in rechtwinkeligen Dreiecken: Satz von Pythagoras, Definition der Winkelfunktionen; in allgemeinen Dreiecken: Sinussatz oder Cosinussatz) anwenden lässt, um eine unbekannte Größe zu berechnen.
Bevor Sie zu rechnen beginnen, überlegen Sie sich eine Strategie, d.h gehen Sie in Gedanken durch, welche Größen Sie mit welcher Methode berechnen werden. Beachten Sie, dass es oft mehrere (gleich gute und verschieden gute) Lösungswege gibt.
Manchmal führt nur ein kleiner Umweg zu Ziel. Insbesondere kann es auf dem Weg zur Lösung nötig sein, eine Größe zu berechnen, nach der gar nicht gefragt wurde.
Geben Sie allen Größen, die Sie benötigen, und die in der Skizze nicht durch ein Symbol gekennzeichnet sind, selbständig einen Namen!
Achtung: in Vermessungsaufgaben werden die Konventionen zur Benennung von Seiten und Winkeln nicht immer eingehalten! Ein Winkel, der a heißt, muss nicht unbedingt einer Seite gegenüberliegen, die a heißt!
Sind zwei Winkel eines Dreiecks bekannt, so folgt der dritte aus der Tatsache, dass die Winkelsumme 180° ist.
Es erhöht die Klarheit und erleichtert die Fehlersuche, wenn Sie Beziehungen, die Sie benutzen (z.B. den Sinussatz), zuerst durch die entsprechenden Symbole ausdrücken und erst danach die gegebenen Zahlenwerte einsetzen.
Vermessungsaufgaben enthalten oft (obgleich nicht immer) Längeneinheiten (z.B. Meter). Falls eine Angabe verschiedene Einheiten (z.B. Meter und Zentimeter) enthält, drücken Sie erst einmal alle Längen durch eine Einheit aus.

Für die nötigen numerische Berechnungen verwenden Sie ein Werkzeug Ihrer Wahl, z.B. einen Taschenrechner, den mathe online Mini-Rechner oder JavaCalc.

Hierbei beachten Sie:

Runden Sie Ihre Resultate sinnvoll, gegebenenfall mit Berücksichtigung der konkreten Situation, um die es geht! Meist reichen drei- bis fünfstellige Resultate aus. Um Rundungsfehler zu vermeiden, sollten Sie allerdings Zwischenresultate, die zum Weiterrechnen noch benötigt werden, nicht allzu grob runden. (Am besten nutzen Sie die Speichermöglichkeiten, die das von Ihnen verwendete Rechenwerkzeug bietet, um mit der vollen Genauigkeit zu rechnen und erst am Schluss zu runden).

Nicht vergessen: Falls Winkel im Gradmaß gegeben oder gesucht sind, der verwendete Rechner aber das Bogenmaß verwendet, müssen Sie die entsprechenden Umrechnungsfaktoren berücksichtigen. Zwei Beispiele für den Mini-Rechner und JavaCalc:

Beispiel 1: sin(42°) wird als sin(42*PI/180) eingegeben.

Beispiel 2: asin(0.53) wird als asin(0.53) eingegeben und liefert (gerundet) den Wert 0.5586, der allerdings im Bogenmaß zu verstehen ist. Um den gesuchten Winkel gleich im Gradmaß zu erhalten, wird asin(0.53)*180/PI eingegeben, was auf 32.005° führt.

In beiden Rechnern (ebenso wie in jedem Computeralgebrasystem) können sie aufeinanderfolgende Rechnungen, in denen Zwischenresultate weiter verwendet werden, "programmieren", um Rundungsfehler so klein wie möglich zu halten.

Beispiel für JavaCalc: Tippen Sie

epsilon = 7.2/5.5*sin(47*PI/180);
asin(epsilon)*180/PI

ein (oder übertragen Sie es mit Copy & Paste) und klicken Sie auf "Execute"!