Geometrische Deutung des Kathetensatzes:
Wir besprechen eine mögliche geometrische Deutung des Kathetensatzes, indem
wir sie mit einer analogen Deutung des Satzes von Pythagoras vergleichen.
Wir legen an jede Seite eines rechtwinkeligen Dreiecks ein Quadrat und
deuten Produkte von Längen als Rechtecksflächen:
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Satz von Pythagoras |
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Kathetensatz |
Der Satz von Pythagoras (linken Skizze ) besagt, dass die Summe der Flächeninhalte
der beiden gelben Quadrate gleich dem Flächeninhalt des grünen Quadrats ist.
Der Kathetensatz (rechte Skizze) besagt noch mehr:
- Der Flächeninhalt des gelben Quadrats ist gleich dem Flächeninhalt des
grünen Rechtecks.
- Der Flächeninhalt des blauen Quadrats ist gleich dem Flächeninhalt des
violetten Rechtecks.
Aus ihm folgt
gelbe Fläche + blaue Fläche = grüne Fläche + violette Fläche,
d.h. der Satz von Pythagoras.