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Auf einen Blick: Integrale spezieller Funktionen
Unbestimmte Integrale
:
Funktion
Stammfunktion
Bemerkung
x
n
x
n
+
1
n
+ 1
für
n
¹
-
1
1
x
ln
|
x
|
1
1 +
x
2
atan
x
gleichwertig:
-
acot
x
1
1
-
x
2
atanh
x
gleichwertig:
acoth
x
1
_______
_____
Ö
1
-
x
2
asin
x
gleichwertig:
-
acos
x
1
_______
_____
Ö
1 +
x
2
asinh
x
1
_______
_____
Ö
x
2
-
1
acosh
x
______
Ö
1
-
x
2
1
2
(
_____
x
Ö
1
-
x
2
+
asin
x
)
sin
x
-
cos
x
cos
x
sin
x
x
sin
x
sin
x
-
x
cos
x
x
cos
x
cos
x
+
x
sin
x
x
2
sin
x
2
x
sin
x
+
(2
-
x
2
)
cos
x
x
2
cos
x
2
x
cos
x
+
(
x
2
-
2)
sin
x
asin
x
_____
Ö
1
-
x
2
+
x
asin
x
acos
x
_____
-
Ö
1
-
x
2
+
x
acos
x
e
x
e
x
e
-
x
-
e
-
x
a
x
a
x
ln
a
sinh
x
cosh
x
cosh
x
sinh
x
ln
x
x
ln
x
-
x
Bestimmte Integrale
:
p
ò
sin
x
d
x
=
2
0
2
p
ò
sin
x
d
x
=
0
0
p
ò
cos
x
d
x
=
0
0
2
p
ò
cos
x
d
x
=
0
0
p
ò
x
sin
x
d
x
=
p
0
2
p
ò
x
sin
x
d
x
=
-
2
p
0
p
ò
x
cos
x
d
x
=
-
2
0
2
p
ò
x
cos
x
d
x
=
0
0
p
ò
x
2
sin
x
d
x
=
-
4 +
p
2
0
2
p
ò
x
2
sin
x
d
x
=
-
4
p
2
0
p
ò
x
2
cos
x
d
x
=
-
2
p
0
2
p
ò
x
2
cos
x
d
x
=
4
p
0
¥
ò
x
-
2
d
x
=
1
1
1
ò
x
-
1/2
d
x
=
2
0
¥
ò
(1 +
x
2
)
-
1
d
x
=
p
-¥
¥
ò
(1 +
x
2
)
-
2
d
x
=
p
/2
-¥
1
ò
(1
-
x
2
)
-
1/2
d
x
=
p
-
1
¥
ò
sin
x
x
d
x
=
p
/2
0
¥
ò
e
-
x
d
x
=
1
0
¥
ò
e
-
x
2
d
x
=
__
Ö
p
-¥
¥
__
ò
exp
(
-
ax
2
+
bx
)
d
x
=
exp
(
b
2
4
a
)
Ö
p
a
(
für
a
>
0
)
-¥
Hintergründe hierzu im Kapitel
Integrieren
mit
MathServ
4p2