Ist F
eine Stammfunktion von f,
so ist jede Stammfunktion von f
von der Form
F(x) + c,
(2)
wobei c eine Konstante ist.
Beweis:
Nehmen wir an, eine Funktion f
besitzt zwei Stammfunktionen F und G.
Für deren Differenz
H(x) = F(x) - G(x)
gilt dann
H '(x) =F '(x) - G '(x) =f(x) - f(x) = 0
für alle x.
Eine Funktion, deren Ableitung überall
0 ist, muss aber konstant sein. (Jede Tangente an ihren Graphen
hat überall den Anstieg 0, daher ist der Graph eine
zur x-Achse parallele Gerade). Folglich unterscheiden sich
zwei Stammfunktionen von f nur um eine Konstante.
Umgekehrt ist mit F auch jede Funktion der Form
G(x) = F(x) + c eine Stammfunktion.