Nullstellen verschiedener Ordnung:
1.) Beispiel für eine
Nullstelle erster Ordnung:
Die Funktion f (x)
= (x - 1)
(x + 1)2
an der Stelle x0 = 1
Ist x » 1,
so ist der zweite Faktor
(x + 1)2 » 4
und daher
f (x)
» 4
(x - 1).
2.) Beispiel für eine
Nullstelle zweiter Ordnung:
Die Funktion f (x)
= (x - 1)
(x + 1)2
an der Stelle x0 = -1
Ist x » -1,
so ist der erste Faktor
x - 1 » -2
und daher
f (x)
» -2(x + 1)2.
3.) Beispiel für eine
Nullstelle dritter Ordnung:
Die Funktion f (x)
= x(x - 2)3
an der Stelle x0 = 2
Ist x » 2,
so ist
f (x)
» 2(x - 2)3.
4.) Beispiel für eine
Nullstelle vierter Ordnung:
Die Funktion f (x)
= 10(x - 1)x4
an der Stelle x0 = 0
Ist x » 0,
so ist
x - 1 » -1
und daher
f (x)
» -10x4.