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Newton-Verfahren zur Berechnung der Quadratwurzel - ein kleines JavaScript-Programm:


  xn + 1   =     1 
2 		  ( xn +    a
xn		  )  .
  (16)

Wenn Sie mit der Programmiersprache JavaScript vertraut sind, können Sie die Berechnung von Ö2 auf unserem Rechner JavaCalc laufen lassen. Dazu kopieren Sie einfach den Code

function g(x,n)
{
  if (n==1) return 0.5*(x+2/x);
  else return g(0.5*(x+2/x),n-1);
}
g(1,3);

in das Eingabefeld und klicken auf "Execute". Dann wird der Wert von x3 angezeigt. Um x4 anzuzeigen, ersetzen Sie g(1,3) durch g(1,4), usw. Das erste Argument von g ist der Startwert, das zweite die gewünschte Zahl der Iterationen. Den relativen Fehler, der mit x3 gemacht wird, können Sie berechnen, in dem Sie g(1,3) durch

(g(1,3)-sqrt(2))/sqrt(2);

ersetzen, usw.

Versuchen Sie zu verstehen, wie das Programm funktioniert! Ändern Sie es ab, um auch die Quadratwurzel aus anderen Zahlen oder höhere Wurzeln zu berechnen!