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Kurvendiskussion Lückentext
Lückentext
Versuche den Lückentext richtig auszufüllen.
Ziel einer Kurvendiskussion ist es, den
der Funktion exakt skizzieren zu können.
Bei einer Funktion bestimmt man zuerst den
[?]
, um herauszufinden in welchen Punkten die Funktion definiert ist.
Setzt man f(x)=0, so erhält man die
[?]
dieser Funktion. Der Funktionswert an diesen Stellen ist immer
.
Ist die erste Ableitung von f an der Stelle x gleich 0,so werden die
[?]
angegeben. Ist f "(x)>0, so erhält man eine
[?]
. Ist
, so erhält man eine Maximumstelle.
Die Funktion f(x) ist in einem Intervall streng monoton steigend, wenn für alle x aus diesem Intervall gilt:
. Die Funktion f(x) ist in einem Intervall
[?]
, wenn für alle x aus diesem Intervall gilt: f '(x)<0.
An den Extremstellen ändert sich daher das
[?]
.
Wird die
[?]
von f an der Stelle x null gesetzt, so gibt es die Wendestellen an. Dazu muss zusätzlich gelten, dass
ungleich 0 ist.
Ein Wendepunkt heißt Sattelpunkt oder
, wenn f '(x)=0 und f ''(x)=0.
Mit den Wendestellen kann ich das
[?]
der Funktion f bestimmen: Ist f "(x)> 0, so ist die Kurve an dieser Stelle x
[?]
. Ein Synonym dafür ist:
[?]
.
Ist f "(x)<0, so ist die Kurve an dieser Stelle x
[?]
. Ein Synonym dafür ist:
[?]
.
Check
Tipp
OK
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