Zum Inhaltsverzeichnis der Mathematischen Hintergründe
Zur Welcome Page

Ungleichungen

 
Einige Alltagsbeispiele, wo man Ungleichungen zur 
Beschreibung von Sachverhalten anwenden kann:
 
         
 
a) Gewichtsbeschränkung einer Brücke:
     
  Unter welcher Bedingung darf ein Fahrzeug eine
Brücke überfahren, wenn dieses Verkehrsschild davor angebracht ist?

Autos, die weniger als 3,5 Tonnen wiegen dürfen über die Brücke fahren, schwerere Fahrzeuge nicht. (Das höchstzulässige Gesamtgewicht des Fahrzeuges beträgt maximal 3500 kg.)

Wie kann man das mathematisch beschreiben? Wir benötigen eine Variable für die Masse des Autos. Sei diese mkfz. Alle Fahrzeuge, die weniger als 3500 kg wiegen dürfen durchfahren, also:
 


mkfz ? 3500 kg

   
         
 
b) Gewichtbeschränkung bei einem Aufzug:
   
  Im Aufzug steht "Höchstbelastung 300 kg".  Es steigen 4 Personen ein.      
 
Der Aufzug darf benutzt werden, falls die Gesamtmasse aller Personen kleiner 300 kg ist, also
m1+ m2+ m3+ m4= mges ? 300 kg ist.

Der Aufzug darf nicht benutzt werden, falls mges> 300 kg ist!

? Merke: Das Gegenteil von ? ist > !l
     
         
 
c) Jugendverbot:
 
Zum Seitenanfang
 
  "Dieser Film ist für Jugendliche unter 16 Jahren nicht geeignet."

Mathematisch formuliert bedeutet das, dass es verboten ist den Film zu besuchen, falls a < 16 Jahre  ist.
(a ist eine Variable für das Alter eines Jugendlichen)

   
 
Beispiele aus der Geometrie:
 
Zum Seitenanfang
 
   

Dreieck:

 

     
  In einem Dreieck liegt dem größerem Winkel die längere Seite gegenüber. Was bedeutet das in unserem Fall?

Aus ? < ? < ? folgt: a < b < c

 

   
         
 
d) die Dreiecksungleichung:
 
Zum Seitenanfang
 
 


 


 

     
         
         
         
 
 

Begründe anhand des Parallelogramms! Wann gilt Gleichheit?
(Antwort: wenn die beiden Vektoren a & b gleich gerichtet sind)

Vorschlag: in Tabelle Vektoren eingeben & Programm zeigt Dreiecksungleichung an

 

     
 Zum Seitenanfang
 Zum Lexikon
 Zur Galerie
  Zum Inhaltsverzeichnis der Mathematischen Hintergründe
 Zu den interaktiven Tests
 Zu den Mathe-Links und Online-Werkzeugen
 Zur Welcome Page